Question

【題目】如圖，在梯形中， ， . ，且平面， ，點為上任意一點.

（1）求證： ；

（2）點在線段上運動（包括兩端點），若平面與平面所成的銳二面角為60°，試確定點的位置．

Answer 1

【答案】（1）見解析;（2）點與點重合．

【解析】【試題分析】（１）先運用線面垂直的判定定理證明線面垂直，再運用線面垂直的性質(zhì)定理分析推證；（２）建立空間直角坐標(biāo)系運用向量的有關(guān)知識及數(shù)量積公式分析求解：

（1）證明：∵， ， ∴，

連接，在中， ，

∴，∴，

∵平面，∴，又，

∴平面，∵平面，∴．

（2）以為坐標(biāo)原點，分別以直線為軸， 軸， 軸建立空間直角坐標(biāo)系，則， ，

設(shè)，則，

∴，故，∴，

設(shè)平面的法向量為，則，

即，

令，可得，∴．

易知平面的一個法向量為，

∴，

∴，

∴點與點重合．