Question

【題目】如圖，已知側(cè)棱垂直于底面的四棱柱中， ， ， ， ．

（1）若是線段上的點(diǎn)且滿足，求證：平面平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：

(1)利用題意建立空間直角坐標(biāo)系，證得 ⊥平面.即可得平面⊥平面 ；

(2)由題意可知： .即二面角的平面角的余弦值為.

試題解析：

解:(1) 解法(一): , ， ，

, （沒有這一步扣一分）

以為原點(diǎn)， 為軸， 為軸， 為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)是的中點(diǎn),連接.

平面, .

是的中點(diǎn), .

， ， ，

,.

, .

（證得或也行）

與相交于, ⊥平面.

在平面內(nèi), 平面⊥平面

(2) 解法一: (若第1問已經(jīng)建系)

， ⊥平面， 是平面的一個(gè)法向量.

, ， ，

設(shè)平面的法向量是,則， ，

取，得. 平面的法量.

.

由圖可知二面角的平面角的余弦值為.