Question

【題目】已知關(guān)于x的不等式ax2+5x+c＞0的解集為{x| ＜x＜ }，
（1）求a，c的值；
（2）解關(guān)于x的不等式ax2+（ac+b）x+bc≥0．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題得a＜0且 ， 是方程ax2+5x+c=0的兩個實數(shù)根

則 =﹣ ， = ，解得a=﹣6，c=﹣1，

（2）解：由a=﹣6，c=﹣1，原不等式化為﹣x2+（6+b）x﹣b≥0，

即（6x﹣b）（x﹣1）≤0．

①當(dāng) 即b＞6時，原不等式的解集為[1， ]；

②當(dāng) =1即b=6時，原不等式的解集為{1}；

③當(dāng) 1即b＜6時，原不等式的解集為[ ，1]；

綜上所述：當(dāng)即b＞6時，原不等式的解集為[1， ]；

當(dāng)b=6時，原不等式的解集為{1}；

當(dāng)b＜6時，原不等式的解集為[ ，1]；

【解析】（1）根據(jù)韋達定理即可求出a，c的值，（2）需要分類討論，然后求出解集即可．
【考點精析】關(guān)于本題考查的解一元二次不等式，需要了解求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對應(yīng)方程的根;三求：求對應(yīng)方程的根;四畫：畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項系數(shù)為正時，小于取中間，大于取兩邊才能得出正確答案．