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          【題目】已知橢圓：的兩個焦點為,,焦距為,直線:與橢圓相交于,兩點,為弦的中點.
          （1）求橢圓的標準方程;
          （2）若直線:與橢圓相交于不同的兩點,,,若（為坐標原點）,求的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）或
          【解析】
          （1）因為為弦的中點,設(shè),,將其代入利用點差法,即可求得答案.
          （2）因為,,三點共線,, 根據(jù)三點共線性質(zhì)可得:,則,將直線和橢圓聯(lián)立方程消掉,結(jié)合已知,利用韋達定理即可求得答案.
          （1） 焦距為,則,
          設(shè),,
           為弦的中點,根據(jù)中點坐標公式可得:,,
          又 將其,代入橢圓:
           
           將兩式作差可得:,
          ,
          ——①.
           ——②
          由①②得: 
          橢圓的標準方程為.
          （2） ,,三點共線,
           根據(jù)三點共線性質(zhì)可得: ,則
          設(shè),,則,
          .
          將直線和橢圓聯(lián)立方程消掉.
          可得:.
          ——①, 
          根據(jù)韋達定理:,,
          代入,可得:,,
           ,即.
           ,,
          ——②,
          代入①式得,即,
          ,
          滿足②式,
          或.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知點，點均在圓上，且，過點作的平行線分別交，于兩點.
          （1）求點的軌跡方程；
          （2）過點的動直線與點的軌跡交于兩點．問是否存在常數(shù)，使得點為定值？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C：過點A，兩個焦點為（-1，0），（1，0）。
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】大學先修課程，是在高中開設(shè)的具有大學水平的課程，旨在讓學有余力的高中生早接受大學思維方式、學習方法的訓練，為大學學習乃至未來的職業(yè)生涯做好準備.某高中成功開設(shè)大學先修課程已有兩年，共有250人參與學習先修課程.
          （Ⅰ）這兩年學校共培養(yǎng)出優(yōu)等生150人，根據(jù)下圖等高條形圖，填寫相應(yīng)列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表檢驗?zāi)芊裨诜稿e的概率不超過0.01的前提下認為學習先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？
          優(yōu)等生
          非優(yōu)等生
          總計
          學習大學先修課程
          250
          沒有學習大學先修課程
          總計
          150
          （Ⅱ）某班有5名優(yōu)等生，其中有2名參加了大學生先修課程的學習，在這5名優(yōu)等生中任選3人進行測試，求這3人中至少有1名參加了大學先修課程學習的概率.
          參考數(shù)據(jù)：
          0.15
          0.10
          0．05
          0.025
          0.010
          0.005
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          參考公式：，其中
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知命題:函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；命題:在區(qū)間上恒成立.
          （1）如果命題為真命題，求實數(shù)的值或取值范圍;
          （2）命題“”為真命題,“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）若函數(shù)在上有2個零點，求實數(shù)的取值范圍.（注）
          （2）設(shè)，若函數(shù)恰有兩個不同的極值點，，證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】三國時代吳國數(shù)學家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實、黃實，利用，化簡，得.設(shè)勾股形中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個極值點，.
          （1）求的范圍；
          （2）求證：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是邊長為2的等邊三角形且垂直于底，  是的中點。
          （1）證明：直線平面；
          （2）點在棱上，且直線與底面所成角為，求二面角的余弦值。
          

			
          

			
          
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