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        1. 【題目】已知橢圓的兩個焦點為,,焦距為,直線:與橢圓相交于,兩點,為弦的中點.

          1)求橢圓的標準方程;

          2)若直線:與橢圓相交于不同的兩點,,,若為坐標原點),求的取值范圍.

          【答案】(1)(2)

          【解析】

          1)因為為弦的中點,設,,將其代入利用點差法,即可求得答案.

          2)因為,,三點共線,, 根據(jù)三點共線性質(zhì)可得:,,將直線和橢圓聯(lián)立方程消掉,結(jié)合已知,利用韋達定理即可求得答案.

          1 焦距為,,

          ,,

          為弦的中點,根據(jù)中點坐標公式可得:,,

          將其,代入橢圓:

          將兩式作差可得:,

          ,

          ——.

          ——

          由①②得:

          橢圓的標準方程為.

          2 ,,三點共線,

          根據(jù)三點共線性質(zhì)可得: ,

          ,,則,

          .

          將直線和橢圓聯(lián)立方程消掉.

          可得:.

          ——①,

          根據(jù)韋達定理:,,

          代入,可得:,,

          ,即.

          ,,

          ——②,

          代入①式得,即,

          ,

          滿足②式,

          .

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知點,點均在圓上,且,過點的平行線分別交兩點.

          1)求點的軌跡方程;

          2)過點的動直線與點的軌跡交于兩點.問是否存在常數(shù),使得點為定值?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓C:過點A,兩個焦點為(-1,0),(1,0)。

          (Ⅰ)求橢圓C的方程;

          (Ⅱ)E,F是橢圓C上的兩個動點,如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個定值。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】大學先修課程,是在高中開設的具有大學水平的課程,旨在讓學有余力的高中生早接受大學思維方式、學習方法的訓練,為大學學習乃至未來的職業(yè)生涯做好準備.某高中成功開設大學先修課程已有兩年,共有250人參與學習先修課程.

          (Ⅰ)這兩年學校共培養(yǎng)出優(yōu)等生150人,根據(jù)下圖等高條形圖,填寫相應列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表檢驗能否在犯錯的概率不超過0.01的前提下認為學習先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系?

          優(yōu)等生

          非優(yōu)等生

          總計

          學習大學先修課程

          250

          沒有學習大學先修課程

          總計

          150

          (Ⅱ)某班有5名優(yōu)等生,其中有2名參加了大學生先修課程的學習,在這5名優(yōu)等生中任選3人進行測試,求這3人中至少有1名參加了大學先修課程學習的概率.

          參考數(shù)據(jù):

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          參考公式:其中

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知命題:函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增;命題:在區(qū)間上恒成立.

          1)如果命題為真命題,求實數(shù)的值或取值范圍;

          2)命題“”為真命題,”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

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          (2)設,若函數(shù)恰有兩個不同的極值點,證明:.

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          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))有兩個極值點,.

          1)求的范圍;

          2)求證:

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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          1)證明:直線平面;

          2)點在棱上,且直線與底面所成角為,求二面角的余弦值。

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