Question

【題目】設(shè)f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函數(shù)，g（x）= 是奇函數(shù)，那么a+b的值為（ ）
A.1
B.﹣1
C.﹣
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函數(shù)，

∴f（﹣x）=f（x）對(duì)任意的x都成立，

∴l(xiāng)g（10x+1）+ax=lg（10﹣x+1）﹣ax，

∴ ，

∴（2a+1）x=0，

∴2a+1=0，

即 ，

∵g（x）= 是奇函數(shù)，

∴g（0）=1﹣b=0，

∴b=1，

∴a+b= ，

故選D．

【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇．