Question

若方程sinx-

3

cosx-m=0在x∈[0，π]上有解，則實數(shù)m的取值范圍是

[-

3

，2]

．

Answer 1

分析：分類參數(shù)m，通過輔助角公式及三角函數(shù)的性質(zhì)求解三角函數(shù)的范圍，進而可求m的范圍．

解答：解：∵sinx-

3

cosx-m=0
∴m=sinx-

3

cosx=2sin（x-

π

3

）
∵x∈[0，π]
∴x-

π

3

∈[-

π

3

，

2π

3

]則sin（x-

π

3

）∈[-

3

2

，1]
∴2sin（x-

π

3

）∈[-

3

，2]
即實數(shù)m的取值范圍是[-

3

，2]
故答案為：[-

3

，2]

點評：本題主要考查了方程的解的存在，以及三角函數(shù)的取值范圍和性質(zhì)，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．