【題目】已知函數(shù),
,
.
(1)求函數(shù)的極值;
(2)若在
上為單調(diào)函數(shù),求
的取值范圍;
(3)設(shè),若在
上至少存在一個(gè)
,使得
成立,求
的取值范圍.
【答案】(1),無(wú)極大值;(2)
;(3)
.
【解析】
(1)求得,即可判斷
為函數(shù)
的極小值點(diǎn),問(wèn)題得解。
(2)“在
上為單調(diào)函數(shù)”可轉(zhuǎn)化為:
恒大于等于0或者恒小于等于0,即可轉(zhuǎn)化為:
或
在
上恒成立,再轉(zhuǎn)化為
在
恒成立或
在
恒成立,求得
,問(wèn)題得解。
(3)構(gòu)造函數(shù),對(duì)
的取值分類,當(dāng)
時(shí),可判斷
恒成立,即
不滿足題意,當(dāng)
時(shí),利用導(dǎo)數(shù)可判斷
在
單調(diào)遞增,結(jié)合
,由題意可得:
,問(wèn)題得解
(1)因?yàn)?/span>.由
得:
,
當(dāng)時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
所以為函數(shù)
的極小值點(diǎn)
.
(2),
.
因?yàn)?/span>在
上為單調(diào)函數(shù),
所以或
在
上恒成立,
等價(jià)于
在
恒成立,
又.當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí),等號(hào)成立
等價(jià)于
,
即在
恒成立,而
.
綜上,m的取值范圍是.
(3)構(gòu)造函數(shù),
當(dāng)時(shí),
,
所以在不存在
,使得
當(dāng)時(shí),
因?yàn)?/span>,所以
在
恒成立,
故在
單調(diào)遞增,
所以,又
所以只需,解之得
,
故m的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是直角梯形,
和
是兩個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形,
.
(1)求證:平面平面
;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是( ).
A. 90B. 75C. 60D. 45
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)設(shè)函數(shù),若
在區(qū)間
上有解,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),若不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)
的直線與拋物線交于
兩點(diǎn),且
,拋物線的準(zhǔn)線
與
軸交于
,
于點(diǎn)
,且四邊形
的面積為
,過(guò)
的直線
交拋物線于
兩點(diǎn),且
,點(diǎn)
為線段
的垂直平分線與
軸的交點(diǎn),則點(diǎn)
的橫坐標(biāo)
的取值范圍為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,已知
,
,
底面
,且
,
,
為
的中點(diǎn),
在
上,且
.
(1)求證:平面平面
;
(2)求證:平面
;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
在區(qū)間
上的最值;
(Ⅱ)若,
是函數(shù)
的兩個(gè)極值點(diǎn),且
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),直線
是曲線
的一條切線.
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若對(duì)任意的x(0,
),都有
,求整數(shù)k的最大值.
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