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        1. 【題目】已知函數(shù),直線是曲線的一條切線

          (1)求實數(shù)a的值;

          (2)若對任意的x(0,),都有,求整數(shù)k的最大值.

          【答案】(1)1(2)3

          【解析】

          (1)設出切點的坐標,利用斜率和切點在直線上列方程組,解方程組求得切點的坐標以及的值.(2)構造函數(shù),利用導數(shù)證得當時函數(shù)的最小值大于零,當函數(shù)值的最小值小于零,由此求得點的最大整數(shù)值為.

          解:(1)設切點P(mmlnmam+1),

          f ′(x)=lnx+1+a

          f(m)=lnm+1+a.

          則在點P處的切線l方程為:y=(lnm+1+a)xm+1.

          若與題目中的切線重合,則必有,

          解得am=1,

          所以a的值為1.

          (2) F(x)=f(x)-k(x-1),

          則根據(jù)題意,等價于F(x)>0對任意的正數(shù)x恒成立.

          F ′(x)=lnx+2-k

          F ′(x)=0,則xek2 .

          0<xek2 ,則F ′(x)<0,F(x)在(0,ek2)上單減;

          xek2 ,則F ′(x)>0,F(x)在(ek2,+∞)上單增.

          所以有F(x)F(ek2) >0,即ek2k-1<0.

          k=3,容易驗證,ek2k-1<0;

          下證:當k≥4,ek2k-1>0成立.

          h(x)=ex2x-1,x≥4,

          h ′(x)=ex2-1≥0,對任意的x≥4恒成立。

          于是h(x)[4,+∞)上單增,

          h(x)h(4)=e2-5>0;

          所以對于任意的x≥4,ex2x-1>0.

          綜上,k的最大值為3.

          練習冊系列答案
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          (3)設,若在上至少存在一個,使得成立,求的取值范圍.

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          1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,填寫在相應位置,并求出函數(shù)的函數(shù)表達式;

          2)依據(jù)規(guī)定,當海浪高度高于1m時才對沖浪愛好者開放,請依據(jù)(1)中的結論,判斷一天內的上午8:00到晚上20:00之間有多少時間可供沖浪者進行運動?

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          數(shù)學

          88

          83

          117

          92

          108

          100

          112

          物理

          94

          91

          108

          96

          104

          101

          106

          (1)他的數(shù)學成績與物理成績哪個更穩(wěn)定?請給出你的證明;

          (2)已知該生的物理成績與數(shù)學成績是線性相關的,若該生的物理成績達到115分,請你估計他的數(shù)學成績大約是多少?并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學成績的相關性,給出該生在學習數(shù)學、物理上的合理建議.

          參考公式:方差公式:,其中為樣本平均數(shù).,。

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          1)求的解析式;

          2)判斷的單調性,并證明你的結論;

          3)解不等式 .

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          232 321 230 023 123 021 132 220 001

          231 130 133 231 013 320 122 103 233

          由此可以估計,恰好第三次就停止的概率為(

          A.B.C.D.

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          1)寫出關于的函數(shù)表達式,并求該函數(shù)的定義域;

          2)求該容器的建造費用最小時的

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          A.該超市這五個月中,利潤隨營業(yè)額的增長在增長

          B.該超市這五個月中,利潤基本保持不變

          C.該超市這五個月中,三月份的利潤最高

          D.該超市這五個月中的營業(yè)額和支出呈正相關

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