Question

【題目】對(duì)于集合A={x|x=m2﹣n2 ， m∈Z，n∈Z}，因?yàn)?6=52﹣32 ， 所以16∈A，研究下列問(wèn)題：
（1）1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)中，哪些屬于A，哪些不屬于A，為什么？
（2）討論集合B={2，4，6，8，…，2n，…}中有哪些元素屬于A，試給出一個(gè)普通的結(jié)論，不必證明．

Answer 1

【答案】
（1）∵1=12﹣02；3=22﹣12；5=32﹣22；4=22﹣02；

∴1，3，4，5∈A，且2，6A；

設(shè)2∈A，得存在m，n∈Z，使2=m2﹣n2成立．（m﹣n）（m+n）=2

當(dāng)m，n同奇或同偶時(shí)，m﹣n，m+n均為偶數(shù)

∴（m﹣n）（m+n）為4的倍數(shù)，與2不是4倍數(shù)矛盾．

當(dāng)m，n同分別為奇，偶數(shù)時(shí)，m﹣n，m+n均為奇數(shù)

（m﹣n）（m+n）為奇數(shù)，與2是偶數(shù)矛盾．∴2A同理6A

（2）4=22﹣02；8=32﹣12；12=42﹣22；2，6，10，14，A，結(jié)論：是4的倍數(shù)的數(shù)屬于A．

【解析】（1）根據(jù)集合A的元素的性質(zhì)證明1，3，4，5∈A，對(duì)于2和6用反證法進(jìn)行證明，證明過(guò)程注意根據(jù)整數(shù)是奇（偶）進(jìn)行分類說(shuō)明；（2）根據(jù)集合A的元素的性質(zhì)，在偶數(shù)中找出是集合A的元素和一些不是的A的元素，由這些數(shù)的特征進(jìn)行歸納得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】利用元素與集合關(guān)系的判斷對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知對(duì)象與集合的關(guān)系是，或者，兩者必居其一．