【題目】如圖，四棱臺
中， 
底面
，平面
平面
為
的中點.
（1）證明： 
；
（2）若
，且
，求二面角
的正弦值.
【答案】(1)證明見解析；(2) 
.
【解析】試題分析：（1）先根據(jù)平幾知識求
，再根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得
平面
即得
；（2）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，利用解方程組得各面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角相等或互補關(guān)系確定二面角
的正弦值.
試題解析：（1）證明：連接
，
∵
為四棱臺，四邊形
四邊形
，
∴
，由
得， 
，
又∵
底面
，∴四邊形
為直角梯形，可求得
，
又
為
的中點，所以
，
又∵平面
平面
，平面
平面
，
∴
平面
平面
，
∴
；
（2）解：
在
中， 
，利用余弦定理可求得， 
或
，由于
，所以
，從而
，知
，
如圖，以
為原點建立空間直角坐標(biāo)系， 
，
由于
平面
，所以平面
的法向量為
，
設(shè)平面
的法向量為
， 
， 
，
設(shè)
，所以
，
，
∴
，
即二面角
的正弦值為
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4，E為棱CC1的中點，點M在正方形BCC1B1內(nèi)運動，且直線AM∥平面A1DE，則動點M的軌跡長度為______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
，在
處的切線方程為
.
（1）求
， 
；
（2）若
，證明： 
.
【答案】（1）
， 
；（2）見解析
【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于
的方程組，解出即可；
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，令
， 利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得
，
從而證明
.
試題解析：（（1）由題意
，所以
，
又
，所以
，
若
，則
，與
矛盾，故
， 
.
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，
令
，
，
令
當(dāng)
時， 
， 
單調(diào)遞減，且
；
當(dāng)
時， 
， 
單調(diào)遞增；且
，
所以
在
上當(dāng)單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，且
，
故
，
故
.
【點睛】本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法，以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法，解題時要認真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
， 
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
，若直線
與曲線
相切；
（1）求曲線
的極坐標(biāo)方程；
（2）在曲線
上取兩點
， 
與原點
構(gòu)成
，且滿足
，求面積
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司對營銷人員有如下規(guī)定：
①年銷售額
(萬元)在8萬元以下，沒有獎金；
②年銷售額
(萬元)， 
時，獎金為
萬元，且
， 
，且年銷售額越大，獎金越多；
③年銷售額超過64萬元，按年銷售額的10%發(fā)獎金．
(1)求獎金y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
(2)若某營銷人員爭取獎金
(萬元)，則年銷售額
(萬元)在什么范圍內(nèi)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)
時，求曲線
在
處的切線方程；
(2)當(dāng)
時，判斷
在
上的單調(diào)性，并說明理由；
(3)當(dāng)
時，求證： 
，都有
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）若
,求曲線
在點
處的切線方程;
（Ⅱ）若
,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
（Ⅲ）若
,求證: 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】濟南新舊動能轉(zhuǎn)換先行區(qū),承載著濟南從“大明湖時代”邁向“黃河時代”的夢想,肩負著山東省新舊動能轉(zhuǎn)換先行先試的重任,是全國新舊動能轉(zhuǎn)換的先行區(qū).先行區(qū)將以“結(jié)構(gòu)優(yōu)化質(zhì)量提升”為目標(biāo),通過開放平臺匯聚創(chuàng)新要素,堅持綠色循環(huán)保障持續(xù)發(fā)展,建設(shè)現(xiàn)代綠色智慧新城.2019年某智能機器人制造企業(yè)有意落戶先行區(qū),對市場進行了可行性分析,如果全年固定成本共需2000(萬元),每年生產(chǎn)機器人
(百個),需另投人成本
(萬元),且
,由市場調(diào)研知,每個機器人售價6萬元,且全年生產(chǎn)的機器人當(dāng)年能全部銷售完.
(1)求年利潤
(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(百個)的函數(shù)關(guān)系式;(利潤=銷售額-成本)
(2)該企業(yè)決定:當(dāng)企業(yè)年最大利潤超過2000(萬元)時,才選擇落戶新舊動能轉(zhuǎn)換先行區(qū).請問該企業(yè)能否落戶先行區(qū),并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下面六個句子中，錯誤的題號是________.
①周期函數(shù)必有最小正周期；
②若
則
，
至少有一個為
；
③
為第三象限角，則
；
④若向量與的夾角為銳角，則
；
⑤存在，
，使
成立；
⑥在
中，O為內(nèi)一點，且
，則O為的重心.
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