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          【題目】已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4，E為棱CC1的中點，點M在正方形BCC1B1內運動，且直線AM∥平面A1DE，則動點M的軌跡長度為______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】2
          【解析】
          設平面DA1E與直線B1C1交于點F，連接EF，則F為B1C1的中點．分別取B1B、BC的中點N、O，連接AN、ON、AO，可證出平面A1DE∥平面ANO，據(jù)此確定點M的軌跡進一步求解其長度即可.
          設平面DA1E與直線B1C1交于點F，連接EF，則F為B1C1的中點．
          分別取B1B、BC的中點N、O，連接AN、ON、AO，
          則∵A1F∥AO，AN∥DE，A1F，DE平面A1DE，
          AO，AN平面ANO，
          ∴A1F∥平面ANO．同理可得DE∥平面ANO，
          ∵A1F、DE是平面A1DE內的相交直線，
          ∴平面A1DE∥平面ANO，
          所以NO∥平面A1DE，
          ∴直線NO平面A1DE，
          ∴M的軌跡被正方形BCC1B1截得的線段是線段NO．
          ∴M的軌跡被正方形BCC1B1截得的線段長NO=2．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元.
          （1）請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪（單位：元）與送貨單數(shù)的函數(shù)關系式；
          （2）根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄，發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)與天數(shù)滿足以下表格：
          日均派送單數(shù)
          52
          54
          56
          58
          60
          頻數(shù)（天）
          20
          30
          20
          20
          10
          回答下列問題：
          ①根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設每名派送員的日薪為（單位：元），試分別求出這100天中甲、乙兩種方案的日薪平均數(shù)及方差；
          ②結合①中的數(shù)據(jù)，根據(jù)統(tǒng)計學的思想，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說明你的理由.
          （參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ， ， ， ， ， ）
          【答案】（1）；（2）見解析
          【解析】試題分析：（1）甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元. 求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪（單位：元）與送貨單數(shù)的函數(shù)關系式；
          ①、由表格可知，甲方案中，日薪為152元的有20天，日薪為154元的有30天，日薪為156元的有20天，日薪為158元的有20天，日薪為160元的有10天，由此可求出這100天中甲方案的日薪平均數(shù)及方差：同理可求出這100天中乙兩種方案的日薪平均數(shù)及方差，
          ②不同的角度可以有不同的答案
          試題解析：（（1）甲方案中派送員日薪（單位：元）與送貨單數(shù)的函數(shù)關系式為： ，
          乙方案中派送員日薪（單位：元）與送單數(shù)的函數(shù)關系式為：
          ，
          （2）①、由表格可知，甲方案中，日薪為152元的有20天，日薪為154元的有30天，日薪為156元的有20天，日薪為158元的有20天，日薪為160元的有10天，則
           ， 
          ，
          乙方案中，日薪為140元的有50天，日薪為152元的有20天，日薪為176元的有20天，日薪為200元的有10天，則
           ，
          ②、答案一：
          由以上的計算可知，雖然，但兩者相差不大，且遠小于，即甲方案日薪收入波動相對較小，所以小明應選擇甲方案.
          答案二：
          由以上的計算結果可以看出， ，即甲方案日薪平均數(shù)小于乙方案日薪平均數(shù)，所以小明應選擇乙方案.
          【題型】解答題
          【結束】
          20
          【題目】已知橢圓： 的左、右焦點分別為， ，且離心率為， 為橢圓上任意一點，當時， 的面積為1. 
          （1）求橢圓的方程；
          （2）已知點是橢圓上異于橢圓頂點的一點，延長直線， 分別與橢圓交于點， ，設直線的斜率為，直線的斜率為，求證： 為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知三個內角所對的邊分別是，若.
          （1）求角；
          （2）若的外接圓半徑為2，求周長的最大值.
          【答案】(1) ；(2) .
          【解析】試題分析：（1）由正弦定理將邊角關系化為邊的關系，再根據(jù)余弦定理求角，（2）先根據(jù)正弦定理求邊,用角表示周長，根據(jù)兩角和正弦公式以及配角公式化為基本三角函數(shù)，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質求最大值.
          試題解析：（1）由正弦定理得，
          ∴，∴，即
          因為，則.
          （2）由正弦定理
          ∴， ， ，
          ∴周長
          ∵，∴
          ∴當即時
          ∴當時， 周長的最大值為.
          【題型】解答題
          【結束】
          18
          【題目】經(jīng)調查，3個成年人中就有一個高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經(jīng)國際衛(wèi)生組織對大量不同年齡的人群進行血壓調查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：
          其中： ， ， 
          （1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖； 
          （2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（的值精確到0.01）
          （3）若規(guī)定，一個人的收縮壓為標準值的0.9~1.06倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標準值的1.06~1.12倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標準值的1.12~1.20倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標準值的1.20倍及以上，則為高度高血壓人群.一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的離心率為，長軸長為．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）點是以長軸為直徑的圓上一點，圓在點處的切線交直線于點，求證：過點且垂直于直線的直線過橢圓的右焦點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（　�。�
          A. 函數(shù)的圖象關于點對稱
          B. 函數(shù)的圖象關于直線對稱
          C. 函數(shù)的最小正周期為
          D. 當時，函數(shù)的圖象與直線圍成的封閉圖形面積為
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知一圓經(jīng)過點，,且它的圓心在直線上.
          （I）求此圓的方程；
          （II）若點為所求圓上任意一點，且點,求線段的中點的軌跡方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設點是所在平面內一點，下列說法正確的是（ ）
          A.若，則的形狀為等邊三角形
          B.若，則點是邊的中點
          C.過任作一條直線，再分別過頂點作的垂線，垂足分別為，若恒成立，則點是的垂心
          D.若則點在邊的延長線上
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在極坐標系中，曲線，曲線，點，以極點為原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系.
          （1）求曲線和的直角坐標方程；
          （2）過點的直線交于點，交于點，若，求的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱臺中， 底面，平面平面為的中點.
          （1）證明： ；
          （2）若，且，求二面角的正弦值.
          

			
          

			
          
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