Question

【題目】設(shè)點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）

A.若，則的形狀為等邊三角形

B.若，則點(diǎn)是邊的中點(diǎn)

C.過任作一條直線，再分別過頂點(diǎn)作的垂線，垂足分別為，若恒成立，則點(diǎn)是的垂心

D.若則點(diǎn)在邊的延長線上

Answer 1

【答案】AB

【解析】

對于A，由，利用投影通過三線合一判斷；對于B：由，變形為判斷；對于C：將此直線特殊為過點(diǎn)，則，有，則直線經(jīng)過的中點(diǎn)判斷；對于D：由，變形為判斷.

對于A選項(xiàng)，如圖所示．

作于，則，

因?yàn)?/span>，

所以為的中點(diǎn)，

．同理可證，

為等邊三角形．故A正確．

對于B選項(xiàng)：，

即：，則點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，故B正確；

對于C選項(xiàng)：因?yàn)檫^內(nèi)一點(diǎn)任作一條直線，可將此直線特殊為過點(diǎn)，

則，有．

如圖：

則有直線經(jīng)過的中點(diǎn)，

同理可得直線經(jīng)過的中點(diǎn)，直線經(jīng)過的中點(diǎn)，

所以點(diǎn)是的重心，故C錯(cuò)誤．

對于D選項(xiàng)：，，

則點(diǎn)在邊的延長線上，故D錯(cuò)誤．

故選：AB