Question

已知復(fù)數(shù)z1=cos

π

9

+isin

π

9

和復(fù)數(shù)z2=cos

π

18

+isin

π

18

，則復(fù)數(shù)z₁•z₂的實(shí)部是

3

2

．

Answer 1

分析：利用復(fù)數(shù)的三角形式的乘法法則求出z₁•z₂=cos(

π

9

+

π

18

)+isin(

π

9

+ 

π

18

)，化簡(jiǎn)得到

3

2

+

1

2

i，進(jìn)一步得到復(fù)數(shù)的實(shí)部．

解答：解：因?yàn)?span id="6tapprg" class="MathJye">z1=cos

π

9

+isin

π

9

，z2=cos

π

18

+isin

π

18

，
所以z₁•z₂=cos

π

9

cos

π

18

-i2sin

π

9

sin

π

18

+i(sin

π

18

cos

π

9

+cos

π

18

sin

π

9

)
=cos(

π

9

+

π

18

)+isin(

π

9

+ 

π

18

)
=cos

π

6

+isin

π

6

=

3

2

+

1

2

i
所以復(fù)數(shù)z₁•z₂的實(shí)部是

3

2

，
故答案為

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的三角形式的乘法法則：模相乘，輻角相加，屬于基礎(chǔ)題．