Question

設(shè)點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，記

S△PAB

S△ABC

=λ₁，

S△PBC

S△ABC

=λ₂，

S△PCA

S△ABC

=λ₃，f（P）=（λ₁，λ₂，λ₃）．若

AQ

=

1

3

AB

+

1

2

AC

，則f（Q）=

 

．

Answer 1

分析：分析知λ的值對應(yīng)的是P分△ABC所得三個(gè)三角形的高與△ABC的高的比值，比值大，說明相應(yīng)的小三角形的高比較大，根據(jù)

AQ

=

1

3

AB

+

1

2

AC

可知Q是△ABC的重心，可求出f（Q）的值

解答：解：由已知得，f（P）=（λ₁，λ₂，λ₃）中的三個(gè)坐標(biāo)分別為P分△ABC所得三個(gè)三角形的高與△ABC的高的比值，
∵

AQ

=

1

3

AB

+

1

2

AC

∴Q是△ABC的重心
∴f（Q）=（

1

2

，

1

6

，

1

3

）
故答案為：（

1

2

，

1

6

，

1

3

）

點(diǎn)評：考查對新定義的理解，此類題關(guān)鍵是通過新給出的定義明了定義所告訴的關(guān)系與運(yùn)算，然后用定義所提供的方式來解題，本題是把相應(yīng)的坐標(biāo)與小三角形的高與大三角形的比值對應(yīng)起來，屬于中檔題．