Question

已知實數(shù)x滿足|x+1|+|x-5|=6，則x的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：令f（x）=|x+1|+|x-5|，通過對x取值范圍的討論，可求得f（x）=|x+1|+|x-5|的取值范圍，從而可求得滿足|x+1|+|x-5|=6的x的取值范圍．

解答： 解：令f（x）=|x+1|+|x-5|=

-2x+4，x＜-1 6，-1≤x≤5 2x-4，x＞5

，
顯然，當x＜-1時，f（x）=4-2x＞6；
當x＞5時，f（x）=2x-4＞6；
當-1≤x≤5時，f（x）=|x+1|+|x-5|=6；
∴滿足|x+1|+|x-5|=6，則x的取值范圍是[-1，5]．
故答案為：[-1，5]．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查分類討論思想的運用（也可以利用絕對值和的幾何意義），屬于中檔題．