Question

一口袋中有3個白球和2個黑球，從中隨機依次取出兩球后，記袋中剩余的白球的個數(shù)為ξ，則ξ的方差Dξ=

 

．

Answer 1

考點：極差、方差與標準差

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：由題意知ξ取1，2，3，當ξ=1時，表示摸出兩球中黑球的個數(shù)為0；
當ξ=2時，表示摸出兩球中黑球的個數(shù)為1；
當ξ=3時，表示摸出兩球中黑球的個數(shù)為2，根據(jù)對應的事件寫出分布列，求出方差．

解答： 解：根據(jù)題意，得：
ξ的可能取值為1，2，3，
∴當ξ=1時，P（ξ=1）=

C 2 3

C 2 5

=

3

10

；
當ξ=2時，P（ξ=2）=

C 1 2 C 1 3

C 2 5

=

6

10

；
當ξ=3時，P（ξ=3）=

C 2 2

C 2 5

=

1

10

；
∴Eξ=1×

3

10

+2×

6

10

+3×

1

10

=1.8；
∴Dξ=（1-1.8）²×

3

10

+（2-1.8）²×

6

10

+（3-1.8）²×

1

10

=0.36．
故答案為：0.36．

點評：本題考查了求離散型隨機變量的分布列和方差的問題，解題時應先求出分布列，再求出方差，是基礎題．