Question

【題目】已知函數(shù)滿足且.

（1）當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式；

（2）設(shè)，，求證：…；

（3）設(shè)，，為的前項(xiàng)和，當(dāng)最大時(shí)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）或時(shí)取得最大值．

【解析】

試題分析：（1）令，則，得到，即，即可利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求的表達(dá)式；（2）由（1）可知，利用乘公比錯位相減法求解數(shù)列的和，即可證明結(jié)論；（3）由（1）可得，得到數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)是，公差為的等差數(shù)列，判定出時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即可得出的值.

試題解析：（1）令，則，

∴，即，∴ （3分）

（2）證明：

設(shè)，則

（5分）

∴

∴

即 （8分）

（3）由（1）可得，

∴數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)是4，公差為的等差數(shù)列，

∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí) （10分）

故或時(shí)取得最大值18. （12分）