Question

【題目】已知函數(shù)滿足且.

（1）當時，求的表達式；

（2）設，，求證：…；

（3）設，，為的前項和，當最大時，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）或時取得最大值．

【解析】

試題分析：（1）令，則，得到，即，即可利用等比數(shù)列的通項公式，求的表達式；（2）由（1）可知，利用乘公比錯位相減法求解數(shù)列的和，即可證明結論；（3）由（1）可得，得到數(shù)列是一個首項是，公差為的等差數(shù)列，判定出時，當時，當時，即可得出的值.

試題解析：（1）令，則，

∴，即，∴ （3分）

（2）證明：

設，則

（5分）

∴

∴

即 （8分）

（3）由（1）可得，

∴數(shù)列是一個首項是4，公差為的等差數(shù)列，

∴當時，當時，當時 （10分）

故或時取得最大值18. （12分）