Question

（12分）已知過點的動直線與圓：相交于、兩點，是中點，與直線：相交于.

（1）求證：當與垂直時，必過圓心；

（2）當時，求直線的方程；

（3）探索是否與直線的傾斜角有關，若無關，請求出其值；若有關，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

解：（１）∵與垂直，且，∴，

故直線方程為，即………2分

∵圓心坐標（0，3）滿足直線方程，

∴當與垂直時，必過圓心………………… …4分

（２）①當直線與軸垂直時, 易知符合題意

②當直線與軸不垂直時,

設直線的方程為，即，

∵，∴，

則由，得, ∴直線：.

故直線的方程為或………………………………………8分

（３）∵,∴  

①  當與軸垂直時，易得，則,又,

∴

當的斜率存在時，設直線的方程為，

則由，得（）,則

∴= 

綜上所述，與直線的斜率無關，且.…………………12分

【解析】略