Question

（本小題滿分12分）

已知過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓：相交于、兩點(diǎn)，是中點(diǎn)，與直線：相交于．

（１）求證：當(dāng)與垂直時(shí)，必過圓心；

（２）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

（３）探索是否與直線的傾斜角有關(guān)，若無關(guān)，請求出其值；若有關(guān)，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）略

（2）直線的方程為或

（3）與直線的斜率無關(guān)，且．

【解析】（１）∵與垂直，且，

∴，故直線方程為，

即               …………………… …2分

∵圓心坐標(biāo)（0，3）滿足直線方程，

∴當(dāng)與垂直時(shí)，必過圓心-----------------…3分

（２）①當(dāng)直線與軸垂直時(shí), 易知符合題意…………………4分

②當(dāng)直線與軸不垂直時(shí),∵，∴，

則由，得, ∴直線：．

故直線的方程為或--------------------------------6分

（３）∵,

∴ ------------8分

①當(dāng)與軸垂直時(shí)，易得，則,又,

∴---------------------------------------------------10分

當(dāng)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，

則由，

得（）,則

∴= 

綜上所述，與直線的斜率無關(guān)，且．-------------12分