Question

已知P是雙曲線(xiàn)；x2-

y2

3

=1右支上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，定點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，

3

)，則|PF|+|PA|的最小值為

 

．

Answer 1

分析：由題意得 右焦點(diǎn)F（2，0），左焦點(diǎn)為 F′（-2，0），由雙曲線(xiàn)的定義可得|PF′|-|PF|=2a=2，故|PF|+|PA|=|PF′|-2+|PA|≥|AF′|-2，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：由題意得 右焦點(diǎn)F（2，0），左焦點(diǎn)為 F′（-2，0），
由雙曲線(xiàn)的定義可得|PF′|-|PF|=2a=2，
|PF|+|PA|=|PF′|-2+|PA|≥|AF′|-2=

(3+2)2+3

-2=2

7

-2，
故答案為2

7

-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，得到|PF|+|PA|=|PF′|-2+|PA|≥|AF′|-2，是解題的關(guān)鍵．