(本小

題滿分14分)設(shè)奇函數(shù)

對任意

都有


求

和

的值;

數(shù)列

滿足:

=

+


,數(shù)列

是等差數(shù)列嗎?請

給予證明

;

設(shè)

與

為兩個給定的不同的正整數(shù),

是滿足(2)中條件的數(shù)列,
證明:


.
解:(1)

,且

是奇函數(shù)


,故

……………………2分
因為

所以

令

,得

,即

.…………

…4分
(2)設(shè)

又

兩式相加

.
所以

………………6分
故

………………7分
又

.故數(shù)列

是等差數(shù)列.………………8分
(3)


要證:


即

………………10分
∵


即

,從而

………………12分
又

恒成立,
所以有

恒成立
即



…14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
預(yù)測人口的變化趨勢有很多方法,“直接推算法”使用的公式是

其中

為預(yù)測期內(nèi)年增長率,

,

為預(yù)測期人口數(shù),

為初期人口數(shù),

為預(yù)測期間隔年數(shù)。如果在某一時期有

,那么在這期間人口數(shù)
A.?dāng)[動變化 | B.呈上升趨勢 | C.呈下降趨勢 | D.不變 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)已知數(shù)列

的前

項和為

,

,

(I)求數(shù)列

的通項公式;
(II)設(shè)

,求

的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列

的前

項和滿足

,下列結(jié)論正確的是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知方程

的四個實根組成以

為首項的等差數(shù)列,則

A.2

C.

D.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)
(1)等差數(shù)列{

}中,已知a
1=

,a
2+a
5=4,

=33,試求n的值.
(2)在等比數(shù)列{

}中,a
5=162,公比q=3,前n項和

=242,求首項a
1和項數(shù)n.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n,且a
n是S
n與2的等差中項,數(shù)列{b
n}中,b
1=1,點P(b
n,b
n+1)在直線

上。
(1)求a
1和a
2的值;
(2)求數(shù)列{a
n},{b
n}的通項a
n和b
n;
(3)設(shè)c
n=a
n·b
n,求數(shù)列{c
n}的前n項和T
n.
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