Question

預(yù)測(cè)人口的變化趨勢(shì)有很多方法，“直接推算法”使用的公式是其中為預(yù)測(cè)期內(nèi)年增長(zhǎng)率，，為預(yù)測(cè)期人口數(shù)，為初期人口數(shù)，為預(yù)測(cè)期間隔年數(shù)。如果在某一時(shí)期有，那么在這期間人口數(shù)

A．?dāng)[動(dòng)變化

B．呈上升趨勢(shì)

C．呈下降趨勢(shì)

D．不變

Answer 1

C

由題設(shè)知P_n+1-P_n=P₀（1+k）ⁿ⁺¹-P₀（1+k）ⁿ=P₀（1+k）ⁿ（1+k-1）=P₀（1+k）ⁿ?k，由-1＜k＜0，知0＜1+k＜1．所以（1+k）ⁿ＞0．由此能求出P_n+1＜P_n．
解：P_n+1-P_n=P₀（1+k）ⁿ⁺¹-P₀（1+k）ⁿ=P₀（1+k）ⁿ（1+k-1）=P₀（1+k）ⁿ?k，
∵-1＜k＜0，
∴0＜1+k＜1．
∴（1+k）ⁿ＞0．
又∵P₀＞0，k＜0，
∴P₀（1+k）ⁿ?k＜0．
即P_n+1-P_n＜0，
∴P_n+1＜P_n．
故選C．
本題考查數(shù)列的應(yīng)用，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．