【題目】如圖為半圓
的直徑,點
是半圓弧上的兩點,
,
.曲線
經(jīng)過點
,且曲線
上任意點
滿足:
為定值.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點的直線
與曲線
交于不同的兩點
,求
面積最大時的直線
的方程.
【答案】(1);(2)
或
【解析】試題分析:(1)先求P點坐標(biāo),再根據(jù)兩點間距離公式求,最后根據(jù)橢圓定義確定a,c,b(2)先設(shè)
,與橢圓方程聯(lián)立,結(jié)合韋達定理以及弦長公式求EF,根據(jù)點到直線距離公式求高,再根據(jù)三角形面積公式得
面積關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式,最后根據(jù)基本不等式求最值,根據(jù)等號成立條件確定直線
的方程
試題解析:(Ⅰ)根據(jù)橢圓的定義,曲線是以
為焦點的橢圓,其中
,
.
,
,
,曲線
的方程為
;
(Ⅱ)設(shè)過點的直線
的斜率為
,則
.
由得
,
,
,
又點
到直線
的距離
,
的面積
.
令,則
.
當(dāng)且僅當(dāng),即
時,
面積取最大值
.
此時直線的方程為
或
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓(
)的離心率為
,且a2=2b.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線l:x﹣y+m=0與橢圓交于A,B兩點,是否存在實數(shù)m,使線段AB的中點在圓x2+y2=5上,若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】—只螞蟻在三邊長分別為,
,
的三角形內(nèi)自由爬行,某時刻該螞蟻距離三角形的任意一個頂點的距離不超過
的概率為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中任想一個數(shù)字記為,再由乙猜甲剛才想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為
,且
、
.若
,則稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲,則二人“心有靈犀”的概率為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,定義域為上的函數(shù)
是由一條射線及拋物線的一部分組成.利用該圖提供的信息解決下面幾個問題.
(1)求的解析式;
(2)若關(guān)于的方程
有三個不同解,求
的取值范圍;
(3)若,求
的取值集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用,
,
表示空間中三條不同的直線,
表示平面, 給出下列命題:
① 若,
, 則
∥
; ② 若
∥
,
∥
, 則
∥
;
③ 若∥
,
∥
, 則
∥
; ④ 若
,
, 則
∥
.
其中真命題的序號是( )
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校舉行了一次安全教育知識競賽,競賽的原始成績采用百分制.已知高三學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi),發(fā)布成績使用等級制,各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見表.
原始成績 | 85分及以上 | 70分到84分 | 60分到69分 | 60分以下 |
等級 | 優(yōu)秀 | 良好 | 及格 | 不及格 |
為了解該校高三年級學(xué)生安全教育學(xué)習(xí)情況,從中抽取了名學(xué)生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計,按照
的分組作出頻率分布直方圖如圖所示,其中等級為不及格的有5人,優(yōu)秀的有3人.
(1)求和頻率分布直方圖中的
的值;
(2)根據(jù)樣本估計總體的思想,以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,若在該校高三學(xué)生中任選3人,求至少有1人成績是及格以上等級的概率;
(3)在選取的樣本中,從原始成績在80分以上的學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生進行學(xué)習(xí)經(jīng)驗介紹,記表示抽取的3名學(xué)生中優(yōu)秀等級的學(xué)生人數(shù),求隨機變量
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形,
平面
,
,點
是
上的點,且
.
(1)求證:對任意的 ,都有
.
(2)設(shè)二面角C-AE-D的大小為 ,直線BE與平面
所成的角為
,
若,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:對任意都有
,且當(dāng)x>0時,
.
(1)求的值,并證明
為奇函數(shù);
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并證明;
(3)若對任意
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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