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        1. (Ⅰ)已知函數(shù):求函數(shù)的最小值;

          (Ⅱ)證明:;

          (Ⅲ)定理:若 均為正數(shù),則有 成立(其中.請你構(gòu)造一個函數(shù),證明:

          當(dāng)均為正數(shù)時,

          (Ⅰ)當(dāng)時,的最小值為(Ⅱ)證明見解析(Ⅲ)證明見解析


          解析:

          (Ⅰ)令

          ……………………………………2分

          當(dāng)時,    故上遞減.

          當(dāng)    故上遞增.

          所以,當(dāng)時,的最小值為….……………………………………..4分

          (Ⅱ)由,有 即

          故 .………………………………………5分

          (Ⅲ)證明:要證:

          只要證:

           設(shè)…………………7分

          …………………………………………………….8分

          當(dāng)時,

          上遞減,類似地可證遞增

          所以的最小值為………………10分

          =

          =

          =

          由定理知:  故

           

          即: .…………………………..14分

                     ………12分

          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù),求使函數(shù)值大于的取值范圍

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          已知函數(shù).

          (1)求函數(shù)的最小正周期;

          (2)求函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值的取值范圍.

           

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          已知函數(shù).

          (1)求函數(shù)的最小正周期;

          (2)求函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值的取值范圍.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省南京市、鹽城市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題

          (本小題滿分14分)

          已知函數(shù).

          (1)求函數(shù)的最小正周期;

          (2)求函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值的取值范圍.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2006-2007學(xué)年江蘇省常州高級中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          問題1:已知函數(shù),則…+f(9)+f(10)=______.
          我們?nèi)舭衙恳粋函數(shù)值計算出,再求和,對函數(shù)值個數(shù)較少時是常用方法,但函數(shù)值個數(shù)較多時,運(yùn)算就較繁鎖.觀察和式,我們發(fā)現(xiàn)、…、可一般表示為=為定值,有此規(guī)律從而很方便求和,請求出上述結(jié)果,并用此方法求解下面問題:
          問題2:已知函數(shù),求f(-2007)+f(-2006)+…+f(-1)+f(0)+f(1)+…+f(2007)+f(2008)的值.

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