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				問題1：已知函數(shù)，則……+f（9）+f（10）=______．
          我們若把每一個函數(shù)值計算出，再求和，對函數(shù)值個數(shù)較少時是常用方法，但函數(shù)值個數(shù)較多時，運算就較繁鎖．觀察和式，我們發(fā)現(xiàn)、…、、可一般表示為=為定值，有此規(guī)律從而很方便求和，請求出上述結果，并用此方法求解下面問題：
          問題2：已知函數(shù)，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：問題1：根據=為定值，從而所求式子分組求和可求；
          問題2：先研究，再分組求和可求．
          解答：解：問題1：∵=
          ∴……+f（9）+f（10）=9+=（4分）
          問題2：=（10分）
          f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）
          =（14分）
          點評：本題的考點是類比推理，關鍵是理解問題1，發(fā)現(xiàn)解決問題的規(guī)律，從而得解．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          問題1：已知函數(shù)f(x)=
          x
          1+x
          ，則f(
          1
          10
          )+f(
          1
          9
          )+          …+f(
          1
          2
          )+f(1)+f(2)+          …+f（9）+f（10）=
          19
          2
          19
          2
          ．
          我們若把每一個函數(shù)值計算出，再求和，對函數(shù)值個數(shù)較少時是常用方法，但函數(shù)值個數(shù)較多時，運算就較繁鎖．觀察和式，我們發(fā)現(xiàn)f(
          1
          2
          )+f(2)          、…、f(
          1
          9
          )+f(9)          、f(
          1
          10
          )+f(10)          可一般表示為f(
          1
          x
          )+f(x)          =
          1
          x
          1+
          1
          x
          +
          x
          1+x
          =
          1
          1+x
          +
          x
          1+x
          =
          1+x
          1+x
          =1          為定值，有此規(guī)律從而很方便求和，請求出上述結果，并用此方法求解下面問題：
          問題2：已知函數(shù)f(x)=
          1
          2x+
          		2
          ，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•浦東新區(qū)二模）已知函數(shù)y=f（x），x∈D，如果對于定義域D內的任意實數(shù)x，對于給定的非零常數(shù)m，總存在非零常數(shù)T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級類增周期函數(shù)，周期為T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級類周期函數(shù)，周期為T．
          （1）已知函數(shù)f（x）=-x2+ax是[3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
          （2）已知 T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m級類周期函數(shù)，且y=f（x）是[0，+∞）上的單調遞增函數(shù)，當x∈[0，1）時，f（x）=2x，求實數(shù)m的取值范圍；
          （3）下面兩個問題可以任選一個問題作答，如果你選做了兩個，我們將按照問題（Ⅰ）給你記分．
          （Ⅰ）已知當x∈[0，4]時，函數(shù)f（x）=x2-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期為4的m級類周期函數(shù)，且y=f（x）的值域為一個閉區(qū)間，求實數(shù)m的取值范圍；
          （Ⅱ）是否存在實數(shù)k，使函數(shù)f（x）=coskx是R上的周期為T的T級類周期函數(shù)，若存在，求出實數(shù)k和T的值，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          問題1：已知函數(shù)f(x)=
          x
          1+x
          ，則f(
          1
          10
          )+f(
          1
          9
          )+          …+f(
          1
          2
          )+f(1)+f(2)+          …+f（9）+f（10）=______．
          我們若把每一個函數(shù)值計算出，再求和，對函數(shù)值個數(shù)較少時是常用方法，但函數(shù)值個數(shù)較多時，運算就較繁鎖．觀察和式，我們發(fā)現(xiàn)f(
          1
          2
          )+f(2)          、…、f(
          1
          9
          )+f(9)          、f(
          1
          10
          )+f(10)          可一般表示為f(
          1
          x
          )+f(x)          =
          1
          x
          1+
          1
          x
          +
          x
          1+x
          =
          1
          1+x
          +
          x
          1+x
          =
          1+x
          1+x
          =1          為定值，有此規(guī)律從而很方便求和，請求出上述結果，并用此方法求解下面問題：
          問題2：已知函數(shù)f(x)=
          1
          2x+
          		2
          ，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2008-2009學年江蘇省常州高級中學高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          問題1：已知函數(shù)，則……+f（9）+f（10）=______．
          我們若把每一個函數(shù)值計算出，再求和，對函數(shù)值個數(shù)較少時是常用方法，但函數(shù)值個數(shù)較多時，運算就較繁鎖．觀察和式，我們發(fā)現(xiàn)、…、、可一般表示為=為定值，有此規(guī)律從而很方便求和，請求出上述結果，并用此方法求解下面問題：
          問題2：已知函數(shù)，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．
          

			
          

			
          
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