已知函數(shù)
.
(1)求函數(shù)
的最小正周期；
(2)求函數(shù)在區(qū)間
上的函數(shù)值的取值范圍.
（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）函數(shù)
.通過二倍角的逆運算將單角升為二倍角，再化為一個三角函數(shù)的形式，從而求出函數(shù)的周期.（2）x的范圍是
所以
正弦函數(shù)在
是遞增的.所以f（x）的范圍是本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，最值，三角函數(shù)的化一公式，涉及二倍角的逆運算等.三角函數(shù)的問題要關(guān)注角度的變化，角度統(tǒng)一，二次式化為一次的，三角函數(shù)名稱相互轉(zhuǎn)化.切化弦，弦化切等數(shù)學(xué)思想.
試題解析：(1)
4分
6分
故
的最小正周期為
8分
(2)當
時,
10分
故所求的值域為
12分
考點：1.三角函數(shù)的化一公式.2.二倍角公式.3.函數(shù)的單調(diào)性最值問題.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分14分）已知函數(shù)
．(1) 求函數(shù)
的最小正周期，并寫出函數(shù)圖象的對稱軸方程；(2) 若
，求函數(shù)的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省濟南市高三上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
．
(1)求
的單調(diào)區(qū)間；
(2)若
,
在區(qū)間
恒成立,求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省寧波市高一下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
，
(1)求函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)當
時，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省濟寧市高二5月質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
．
(1)求
的單調(diào)區(qū)間；
(2)當
時，判斷
和
的大小，并說明理由；
(3)求證：當
時，關(guān)于
的方程：
在區(qū)間
上總有兩個不同的解．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省汕頭市高三畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)（含解析） 題型：解答題
(本題滿分14分)
已知函數(shù)
，
(1)求
的最小值；
(2)若對所有
都有
，求實數(shù)
的取值范圍.
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