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        1. 已知函數(shù)的最大值為0,其中。
          (1)求的值;
          (2)若對任意,有成立,求實(shí)數(shù)的最大值;
          (3)證明:
          (1) ;(2);(3)詳見解析.

          試題分析:(1)根據(jù)函數(shù)的特征可對函數(shù)求導(dǎo),由導(dǎo)數(shù)等于零,可求出函數(shù)的零點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系:導(dǎo)數(shù)大于零,函數(shù)在對應(yīng)區(qū)間上單調(diào)增,導(dǎo)數(shù)小于零,函數(shù)在對應(yīng)區(qū)間上單調(diào)減,就可用表示出函數(shù)的最大值進(jìn)而求出;(2)先定性分析的范圍,發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí),易得,即可得出矛盾,進(jìn)而只有小于零,對函數(shù)求導(dǎo)后得出導(dǎo)數(shù)為零的,再根據(jù)與零的大小關(guān)系,可發(fā)現(xiàn)要以為界進(jìn)行討論,又由結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性不難得出只有時(shí)不等式 恒成立; (3)當(dāng)時(shí),不等式顯然成立; 當(dāng)時(shí),首先結(jié)合(1)中所求函數(shù)得出求和的表達(dá)式,這樣與所要證不等式較近了,再結(jié)合(2)中所證不等式,取的最大值,即,兩式相結(jié)合,最后用放縮法可證得所要證明不等式.
          試題解析:(1)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030150404508.png" style="vertical-align:middle;" />
          ,由=0,得 .        1分
          當(dāng)變化時(shí),變化情況如下

          (-a,1-a)
          1-a
          (1-a,+∞)

          +
          0
          -


          極大值

          因此,處取得最大值,故 ,所以 .       3分
          (2)當(dāng)時(shí),取,故不合題意;當(dāng)時(shí),令,令,得,①時(shí),恒成立,因此單調(diào)遞增,從而對任意的,總有,即恒成立.故符合題意;②當(dāng)時(shí),對于,故內(nèi)單調(diào)遞減,因此取,即不成立,故不合題意,綜上,的最大值為.
          (3)當(dāng)時(shí),不等式左邊右邊,不等式成立.
          當(dāng)時(shí),
             10分
          在(2)中取

           =
             .
          綜上,          12分
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)其中為自然對數(shù)的底數(shù), .
          (1)設(shè),求函數(shù)的最值;
          (2)若對于任意的,都有成立,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)函數(shù)
          (1)當(dāng)時(shí),求曲線處的切線方程;
          (2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù),若對于[1,2],
          [0,1],使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù),恒過定點(diǎn)
          (1)求實(shí)數(shù);
          (2)在(1)的條件下,將函數(shù)的圖象向下平移1個單位,再向左平移個單位后得到函數(shù),設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為,直接寫出的解析式;
          (3)對于定義在上的函數(shù),若在其定義域內(nèi),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù).
          ⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          ⑵如果對于任意的總成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)若1是函數(shù)的一個零點(diǎn),求函數(shù)的解析表達(dá)式;
          (2)試討論函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知都是定義在R上的函數(shù),,,,,則關(guān)于的方程有兩個不同實(shí)根的概率為( )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          定義:如果函數(shù)在區(qū)間上存在,滿足則稱函數(shù)在區(qū)間上的一個雙中值函數(shù),已知函數(shù)是區(qū)間上的雙中值函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是  (  )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知函數(shù),則下列說法正確的是(     )
          A.有且只有一個零點(diǎn)B.至少有兩個零點(diǎn)
          C.最多有兩個零點(diǎn)D.一定有三個零點(diǎn)

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          同步練習(xí)冊答案