Question

已知函數(shù)其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， .
(1)設(shè)，求函數(shù)的最值；
(2)若對(duì)于任意的，都有成立，求的取值范圍.

Answer 1

（1）時(shí)，，；（2）

試題分析：(1)將代入解析式，利用導(dǎo)函數(shù)求出駐點(diǎn)然后在分析導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，從而得出函數(shù)的單調(diào)性求出最值，；（2）將對(duì)于任意的，都有成立轉(zhuǎn)化為對(duì)任意，恒成立，然后利用參變分離求解即可.
試題解析：（1)當(dāng)時(shí)，，．   1分
或，當(dāng)在上變化時(shí)，，的變化情況如下表：

		－		＋
					1／e

  4分
∴時(shí)，，．   5分
（2）命題等價(jià)于對(duì)任意，
恒成立，
即對(duì)任意恒成立.
則，有，
又，                          9′
只需或.
綜上：的取值范圍為或.                     12′