Question

已知動點P到定點F(0，1)的距離等于點P到定直線l：y＝－1的距離．點M是F關于原點的對稱點．

(1)求動點P的軌跡C的方程；

(2)過點M作軌跡C的切線，若切點在第一象限，求切線m的方程；

(3)試探究(2)中直線m與動圓x²＋(y－b)²＝5，b∈R的位置關系．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)依題意，動點的軌跡為焦點的拋物線，

　　∴拋物線的方程為．　3分

　　(2)設切點．由，知拋物線在點處的切線斜率為，

　　∴所求切線方程，

　　即．

　　∵的焦點關于原點的對稱點．

　　∴點在切線上，

　　∴，

　　∴或(舍去)．

　　∴所求切線方程為．　8分

　　(3)依題意，動圓的半徑為，

　　圓心到直線的距離．

　　 若，即，∴或時，與動圓相離；

　　‚ 若，即，∴或時，與動圓相切；

　　ƒ 若，即，∴或時，與動圓相交．　14分