Question

（12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)F (, 0 ) 的距離與點(diǎn) P 到定直線 l：x＝2 的距離之比為。

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）設(shè)M、N是直線l上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)E是點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，若·＝0，

    求 | MN | 的最小值。

 

Answer 1

【答案】

 

（1）設(shè)點(diǎn)P（x，y）

依題意，有＝

整理得： = 1

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 + ＝1

（2）∵點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

∴E(－，0)                

∵M(jìn)、N是l上的兩點(diǎn)

∴可設(shè)M(2，y₁)  N(2，y₂)

（不妨設(shè)，y₁＞y₂）

∵·＝0

∴（3，y₁）·(，y₂)＝0

即6 + y₁y₂＝0

∴y₂＝－

由于y₁＞y₂，∴y₁＞0，y₂＜0

∴| MN |＝y(tǒng)₁－y₂＝y(tǒng)₁ + ≥2＝2

當(dāng)且僅當(dāng)y₁＝，y₂＝－時(shí)，取“＝”號(hào)，故| MN |的最小值為2

 

 

【解析】略