Question

【題目】已知數列{an}滿足a1=﹣2，an+1=2an+4．
（1）證明數列{an+4}是等比數列并求出{an}通項公式；
（2）若 ，求數列{bn}的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵a1=﹣2，∴a1+4=2，

∵an+1=2an+4，∴an+1+4=2an+8=2（an+4），

∴ ，

∴{an+4}是以2為首項，2為公比的等比數列，

由上知 ，∴ ．

（2）解：

∴ ，①

，②

②﹣①得：

=

=2+2n+1﹣2﹣（n+1）×2n+1

=﹣n2n+1．

【解析】（1）利用已知條件轉化求解數列{an+4}是等比數列，然后求出{an}通項公式．（2）化簡數列通項公式bn ， 利用錯位相減法求和求解即可．
【考點精析】利用數列的前n項和和數列的通項公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．