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          設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：a3+b3+c3+數(shù)學(xué)公式≥2數(shù)學(xué)公式．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				證明：因?yàn)閍，b，c為正實(shí)數(shù)，所以a3+b3+c3≥3=3abc＞0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等號(hào)成立．…（5分）
          又3abc+≥2，當(dāng)且僅當(dāng) 3abc=時(shí)，等號(hào)成立．
          所以，a3+b3+c3+≥2．…（10分）
          分析：由條件可得 a3+b3+c3≥3=3abc＞0，再由3abc+≥2=2，從而得到a3+b3+c3+≥2．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，不等式的基本性質(zhì)，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：
          1
          a3
          +
          1
          b3
          +
          1
          c3
          +3abc≥6          ，并指出等號(hào)成立的條件．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，且a+b+c=1，則ab2c的最大值為 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：
          1
          a3
          +
          1
          b3
          +
          1
          c3
          +abc≥2
          		3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2011•南京模擬）A．選修4-1幾何證明選講
          如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D．
          求證：ED2=EB•EC．
          B．矩陣與變換
          已知矩陣A=
          2-1
          -43
          ，
          4-1
          -31
          ，求滿(mǎn)足AX=B的二階矩陣X．
          C．選修4-4 參數(shù)方程與極坐標(biāo)
          若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ=1與ρ=2cos（θ+
          π
          3
          ），它們相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．
          D．選修4-5 不等式證明選講設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：a3+b3+c3+
          1
          abc
          ≥2
          		3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2010•南京模擬）設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：a3+b3+c3+
          1
          abc
          ≥2
          		3
          ．
          

			
          

			
          
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