Question

設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，且a+b+c=1，則ab²c的最大值為

 

．

Answer 1

分析：把a(bǔ)+b+c=1中的b變?yōu)閮蓚�(gè)

b

2

相加，因?yàn)閍，b，c為正實(shí)數(shù)，所以利用基本不等式a+b+c+d≥4

4	abcd

變形后，兩邊四次方即可求出所求式子的最大值．

解答：解：因?yàn)閍，b，c為正實(shí)數(shù)，
則1=a+b+c=a+

b

2

+

b

2

+c≥4

4	a• b 2 • b 2 •c

=4

4	ab2c 4

，
當(dāng)且僅當(dāng)a=

b

2

=c，即a=c=

1

4

，b=

1

2

時(shí)取等號(hào)，
兩邊四次方得：

ab2c

4

≤(

1

4

)4即ab²c≤

1

64

．
故答案為：

1

64

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用基本不等式求函數(shù)的最大值，是一道中檔題．本題可以訓(xùn)練答題者靈活變形及選用知識(shí)的能力．