【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，且過點
， 
， 
是橢圓
上異于長軸端點的兩點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知直線
： 
，且
，垂足為
， 
，垂足為
，若
，且
的面積是
面積的5倍，求
面積的最大值.
【答案】(1) 
；(2)3.
【解析】試題分析：
(1)結(jié)合題意得到關于a,b,c的方程組，求解方程組可得橢圓
的方程是
；
(2)將三角形的面積公式進行整理變形，然后聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達定理得到面積函數(shù)，換元之后結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)可得
面積的最大值是3.
試題解析：
（1）依題意
解得
故橢圓
的方程為
.
（2）設直線
與
軸相交于點
， 
，
由于
且
，
得
， 
（舍去）或
，
即直線
經(jīng)過點
，
設
， 
， 
的直線方程為： 
，
由
即
，
， 
，
，
令
，所以
，
因為
，所以
在
上單調(diào)遞增，所以在
上單調(diào)遞增，
所以
，所以
（當且僅當
，即
時“
”成立），
故
的最大值為3.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓C：x2+y2-4x-14y+45=0及點Q(-2,3).
(1)若點P(m,m+1)在圓C上，求直線PQ的斜率.
(2)若M是圓C上任一點，求|MQ|的取值范圍.
(3)若點N(a,b)在圓C上，求
的最大值與最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點 
，點P是圓 
上的任意一點，設Q為該圓的圓心，并且線段PA的垂直平分線與直線PQ交于點E．
（1）求點E的軌跡方程；
（2）已知M，N兩點的坐標分別為（﹣2，0），（2，0），點T是直線x=4上的一個動點，且直線TM，TN分別交（1）中點E的軌跡于C，D兩點（M，N，C，D四點互不相同），證明：直線CD恒過一定點，并求出該定點坐標．
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【題目】已知函數(shù)
對于任意的實數(shù)
都有
成立，且當
時<0恒成立.
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）若
=-2，求函數(shù)在
上的最大值；
（3）求關于
的不等式
的解集.
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【題目】設函數(shù)f（x）=x2﹣alnx﹣（a﹣2）x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個零點x1 ， x2（1）求滿足條件的最小正整數(shù)a的值；
（Ⅲ）求證： 
．
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【題目】已知各項都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an2﹣（2an﹣1﹣1）an﹣2an﹣1=0（n≥2，n∈N*），數(shù)列{bn}滿足b1=1，b1+ 
b2+ 
b3+…+ 
bn=bn+1﹣1（n∈N*）
（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{anbn}的前n項和為Tn ．
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【題目】如圖，在四棱柱
中， 
平面
， 
， 
， 
， 
， 
為
的中點.
（Ⅰ）求四棱錐
的體積；
（Ⅱ）設點
在線段
上，且直線
與平面
所成角的正弦值為
，求線段
的長度；
（Ⅲ）判斷線段
上是否存在一點
，使得
？（結(jié)論不要求證明）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
sinωx﹣ 
cosωx（ω＞0），將函數(shù)y=|f（x）|的圖象向左平移 
個單位長度后關于y軸對稱，則當ω取最小值時，g（x）=cos（ωx+ 
）的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）
A.[﹣ 
+ 
， 
+ ]（k∈Z）
B.[﹣ + 
， + ]（k∈Z）
C.[﹣ 
+ ， + ]（k∈Z）
D.[﹣ + ， + ]（k∈Z）
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