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        1. 【題目】如圖,在四棱柱中, 平面, , , , 的中點.

          (Ⅰ)求四棱錐的體積;

          (Ⅱ)設(shè)點在線段上,且直線與平面所成角的正弦值為,求線段的長度;

          判斷線段上是否存在一點,使得?(結(jié)論不要求證明)

          【答案】1見解析

          【解析】試題分析:(Ⅰ)易證得平面,利用求解即可;

          (Ⅱ)分別以, , 所在直線為軸, 軸, 軸,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的一個法向量為,設(shè),由求解即可;

          易得對于線段上任意一點,直線與直線都不平行.

          試題解析:

          )因為平面 平面,

          所以.

          又因為 ,

          所以平面.

          因為

          所以四棱錐的體積.

          )由平面, ,可得, , 兩兩垂直,所以分別以, 所在直線為軸, 軸, 軸,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,

          , , , .

          所以, , .

          設(shè)平面的一個法向量為

          , ,得

          ,得.

          設(shè),其中,

          記直線與平面所成角為,

          ,

          解得(舍),或.

          所以,

          故線段的長度為.

          (Ⅲ)對于線段上任意一點,直線與直線都不平行.

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)在郊區(qū)的這5戶居民中隨機抽取2戶,求其年人均用水量都不超過30噸的概率;

          (2)設(shè)該城市郊區(qū)和城區(qū)的居民戶數(shù)比為,現(xiàn)將年人均用水量不超過30噸的用戶定義為第一階梯用戶,并保證這一梯次的居民用戶用水價格保持不變.試根據(jù)樣本估計總體的思想,分析此方案是否符合國家;政策.

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          A.[﹣1,2]
          B.[﹣2,1]
          C.[2,3]
          D.[﹣1,3]

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