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          如圖，已知，，，分別是橢圓的四個頂點，△是一個邊長為2的等邊三角形，其外接圓為圓．
          （1）求橢圓及圓的方程；
          （2）若點是圓劣弧上一動點（點異于端點，），直線分別交線段，橢圓于點，，直線與交于點．
          （�。┣�的最大值；
          （ⅱ）試問：..，兩點的橫坐標之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1），，（2）（ⅰ），（ⅱ）.
          

          解析試題分析：（1）求橢圓標準方程，只需兩個獨立條件. 由題意知，，，所以，，所以橢圓的方程為，求圓的方程，有兩個選擇，一是求圓的標準方程，確定圓心與半徑，二是求圓的一般方程，只需代入圓上三個點的坐標.本題兩個方法皆簡單，如易得圓心，，所以圓的方程為
          （2）（�。┍绢}關鍵分析出比值暗示的解題方向，由于點在軸上，所以，因此解題方向為利用斜率分別表示出點與點的橫坐標. 設直線的方程為，與直線的方程聯(lián)立，解得點，聯(lián)立，消去并整理得，，解得點,因此當且僅當時，取“=”，所以的最大值為．（ⅱ）求出點的橫坐標，分析與點的橫坐標的和是否為常數(shù). 直線..的方程為，與直線的方程聯(lián)立，解得點，所以、兩點的橫坐標之和為．
          試題解析：（1）由題意知，，，
          所以，，所以橢圓的方程為，                    2分
          易得圓心，，所以圓的方程為．  4分
          （2）解：設直線的方程為，
          與直線的方程聯(lián)立，解得點，          6分
          聯(lián)立，消去并整理得，，解得點，
           9分 
          （�。�，當且僅當時，取“=”，
          所以的最大值為．                                       12分
          （ⅱ）直線的
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，它的一個焦點恰好與拋物線的焦點重合.
          求橢圓的方程；
          設橢圓的上頂點為，過點作橢圓的兩條動弦，若直線斜率之積為，直線是否一定經(jīng)過一定點?若經(jīng)過，求出該定點坐標；若不經(jīng)過，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知圓E ，點，P是圓E上任意一點．線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．
          （1）求動點Q的軌跡的方程；
          （2）點，，點G是軌跡上的一個動點，直線AG與直線相交于點D，試判斷以線段BD為直徑的圓與直線GF的位置關系，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓，過點且離心率為.
          求橢圓的方程；
          已知是橢圓的左右頂點，動點滿足，連接角橢圓于點，在軸上是否存在異于點的定點，使得以為直徑的圓經(jīng)過直線和直線的交點，若存在，求出點，若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓：的右焦點為，短軸的一個端點到的距離等于焦距.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）過點的直線與橢圓交于不同的兩點，，是否存在直線，使得△與△的面積比值為？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知曲線的方程為，過原點作斜率為的直線和曲線相交，另一個交點記為，過作斜率為的直線與曲線相交，另一個交點記為，過作斜率為的直線與曲線相交，另一個交點記為，如此下去，一般地，過點作斜率為的直線與曲線相交，另一個交點記為，設點（）．
          （1）指出，并求與的關系式（）；
          （2）求（）的通項公式，并指出點列，，，向哪一點無限接近？說明理由；
          （3）令，數(shù)列的前項和為，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知頂點為原點的拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,與在第一和第四象限的交點分別為.
          (1)若是邊長為的正三角形，求拋物線的方程；
          (2)若，求橢圓的離心率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分15分）
          已知橢圓C：＋＝1的離心率為，左焦點為F(－1，0)，
          (1) 設A，B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且斜率為k的直線L與橢圓C交于M，N兩點，若，求直線L的方程；
          (2)橢圓C上是否存在三點P，E，G，使得S△OPE＝S△OPG＝S△OEG＝？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）若直線與橢圓相交于、兩點，且，試判斷的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．
          

			
          

			
          
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