已知橢圓
的離心率為
，以原點
為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切。
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若直線
與橢圓相交于
、
兩點，且
，試判斷
的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，已知
，
，
，
分別是橢圓
的四個頂點，△
是一個邊長為2的等邊三角形，其外接圓為圓
．
（1）求橢圓
及圓
的方程；
（2）若點
是圓
劣弧
上一動點（點異于端點
，
），直線
分別交線段
，橢圓于點，，直線
與
交于點
．
（�。┣�
的最大值；
（ⅱ）試問：.
.，
兩點的橫坐標之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設橢圓C1：
的右焦點為F，P為橢圓上的一個動點．
（1）求線段PF的中點M的軌跡C2的方程；
（2）過點F的直線l與橢圓C1相交于點A、D，與曲線C2順次相交于點B、C，當
時，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知點
在雙曲線
上，且雙曲線的一條漸近線的方程是
．
(1)求雙曲線
的方程；
(2)若過點
且斜率為
的直線
與雙曲線有兩個不同交點，求實數(shù)的取值范圍；
(3)設(2)中直線與雙曲線交于
兩個不同點，若以線段
為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，求實數(shù)的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系
中，已知
，
，
是橢圓
上不同的三點，
，
，在第三象限，線段
的中點在直線
上．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求點C的坐標；
（3）設動點
在橢圓上（異于點，，）且直線PB，PC分別交直線OA于
，
兩點，證明
為定值并求出該定值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖所示，已知A、B、C是長軸長為4的橢圓E上的三點，點A是長軸的一個端點，BC過橢圓中心O，且
，|BC|＝2|AC|．
(1)求橢圓E的方程；
(2)在橢圓E上是否存點Q，使得
？若存在，有幾個（不必求出Q點的坐標），若不存在，請說明理由．
（3）過橢圓E上異于其頂點的任一點P，作
的兩條切線，切點分別為M、N，若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n，證明：
為定值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
，直線
與
相交于
、
兩點，與
軸、
軸分別相交于
、
兩點，
為坐標原點.
（1）若直線的方程為
，求
外接圓的方程；
（2）判斷是否存在直線，使得、是線段
的兩個三等分點，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
知橢圓
的兩焦點
、
，離心率為
，直線
：
與橢圓交于
兩點，點
在
軸上的射影為點
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求直線的方程，使
的面積最大，并求出這個最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知曲線C上動點P(x，y)到定點F1(
，0)與定直線l1∶x＝
的距離之比為常數(shù)
.
(1)求曲線C的軌跡方程；
(2)以曲線C的左頂點T為圓心作圓T：(x＋2)2＋y2＝r2(r>0)，設圓T與曲線C交于點M與點N，求
·
的最小值，并求此時圓T的方程．
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.（2）為定值
.
.
，由
得
，根據(jù)
，得
.應用韋達定理得到
,
,
,
,從而有
，計算得到
，∴
，即
，
，∴
，
7分
8分
12分
