已知雙曲線與橢圓
+
=1有相同焦點，且經(jīng)過點（
，4）．
（1）求橢圓的焦點坐標及離心率；
（2）求此雙曲線的標準方程．
（1）由題意得：a
2=36，b
2=27．
∵c
2=a
2-b
2=9，
∴
a=6，c=3，e==．
∴焦點F
1（0，-3），F(xiàn)
2（0，3）．
（2）設雙曲線方程為
-=1，
∵點
(，4)在曲線上，代入雙曲線的方程可得m=4或m=36（舍）．
∴雙曲線的方程為
-=1．
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
雙曲線
的左、右焦點分別為F
1，F(xiàn)
2，點P為該雙曲線在第一象限的點，△PF
1F
2面積為1，且
則該雙曲線的方程為
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，雙曲線
-=1（a＞0，b＞0）的離心率為
，F1、F
2分別為左、右焦點，M為左準線與漸近線在第二象限內(nèi)的交點，且
.=-．
（I）求雙曲線的方程；
（II）設A（m，0）和
B(，0)（0＜m＜1）是x軸上的兩點．過點A作斜率不為0的直線l，使得l交雙曲線于C、D兩點，作直線BC交雙曲線于另一點E．證明直線DE垂直于x軸．中心O為圓心，分別以a和b為半徑作大圓和．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，F(xiàn)
1（-c，0），F(xiàn)
2（c，0）分別是雙曲線C：
-
=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點，過點F
1作x軸的垂線交雙曲線的上半部分于點P，過點F
2作直線PF
2的垂線交直線l：x=
于點Q，若點Q的坐標為（1，-4）．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）求∠F
1PF
2的角平分線所在直線的方程．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知點M（-3，0）、N（3，0）、B（1，0），動圓C與直線MN切于點B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點P，則P點的軌跡方程為（ �。�
| A．x2-=1(x＜-1) | B．x2-=1(x＞1) |
| C．x2+=1(x＞0) | D．x2-=1(x＞1) |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（1）點M到點F（2，0）的距離比它到直線x=-3的距離小1，求點M滿足的方程．
（2）曲線上點M（x，y）到定點F（2，0）的距離和它到定直線x=8的距離比是常數(shù)2，求曲線方程．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知雙曲線的一個焦點與拋物線x
2=20y的焦點重合，且其漸近線的方程為3x±4y=0，則該雙曲線的標準方程為（ �。�
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知雙曲線C：
-=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過F且斜率為
的直線交C于A、B兩點，若
=4，則雙曲線C的離心率為______．
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的一個焦點為
，求
的值。