Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 ，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與交于兩點(diǎn)

(1) 求的直角坐標(biāo)方程和的普通方程；

(2) 若,,成等比數(shù)列，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：第一問首先將等式兩邊同時(shí)乘以，之后借助于，從而將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)方程，對(duì)于參數(shù)方程向普通方程轉(zhuǎn)化，就是消參即可；第二問將直線的參數(shù)方程代入拋物線的方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，借助韋達(dá)定理求得兩根和與兩根積，利用題的條件,,成等比數(shù)列以及直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，得到a所滿足的等量關(guān)系式，從而求解.

詳解：（1）由，兩邊同乘，得

化為普通方程為

將消去參數(shù)，得直線的普通方程為

（2）把代入，整理得

，，

由 ，得或，，，

,,成等比數(shù)列，

由的幾何意義得，即

，即，解得

又，