【題目】如下圖,四梭錐中,
⊥底面
,
,
為線段
上一點(diǎn),
,
為
的中點(diǎn).
(I)證明:平面
;
(Ⅱ)求直線與平面
所成角的正弦值.
【答案】(Ⅰ) 見(jiàn)解析.(Ⅱ) .
【解析】分析:(I) 取的中點(diǎn)
,連接
,證明
,再證明
平面
. (Ⅱ) 取
的中點(diǎn)
,連結(jié)
, 以
為坐標(biāo)原點(diǎn),
的方向?yàn)?/span>
軸正方向,建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系
,利用空間向量法求直線
與平面
所成角的正弦值.
詳解: (Ⅰ)由己知得,
取的中點(diǎn)
,連接
由
為
中點(diǎn)知
又故
,四邊形
為平行四邊形,于是
..
因?yàn)?/span>平面
,
平面
,所以
平面
.
(Ⅱ)取的中點(diǎn)
,連結(jié)
,由
得
,從而
,
且
以為坐標(biāo)原點(diǎn),
的方向?yàn)?/span>
軸正方向,建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系
,
由題意知,,
.
設(shè) 為平面
的法向量,
則,即
,可取
故直線 與平面
所成角的正弦值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
,
為參數(shù),且
.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)
是否有極值.
(Ⅱ)要使函數(shù)的極小值大于零,求參數(shù)
的取值范圍.
(Ⅲ)若對(duì)(Ⅱ)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù),函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)都是增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)結(jié)論:
①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí),直線(a﹣1)x﹣y+2a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)P,則過(guò)點(diǎn)P且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是;
②已知雙曲線的右焦點(diǎn)為(5,0),一條漸近線方程為2x﹣y=0,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是;
③拋物線的準(zhǔn)線方程為
.
④已知雙曲線,其離心率e∈(1,2),則m的取值范圍是(﹣12,0).
其中正確命題的序號(hào)是___________.(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知為異面直線,
平面
平面
.直線
滿足
,則( )
A. ,且
B.
,且
C. 與
相交,且交線垂直于
D.
與
相交,且交線平行于
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市教育部門(mén)為了了解全市高一學(xué)生的身高發(fā)育情況,從本市全體高一學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人的身高數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。經(jīng)數(shù)據(jù)處理后,得到了如下圖1所示的頻事分布直方圖,并發(fā)現(xiàn)這100名學(xué)生中,身不低于1.69米的學(xué)生只有16名,其身高莖葉圖如下圖2所示,用樣本的身高頻率估計(jì)該市高一學(xué)生的身高概率.
(I)求該市高一學(xué)生身高高于1.70米的概率,并求圖1中的值.
(II)若從該市高一學(xué)生中隨機(jī)選取3名學(xué)生,記為身高在
的學(xué)生人數(shù),求
的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)若變量滿足
且
,則稱變量
滿足近似于正態(tài)分布
的概率分布.如果該市高一學(xué)生的身高滿足近似于正態(tài)分布
的概率分布,則認(rèn)為該市高一學(xué)生的身高發(fā)育總體是正常的.試判斷該市高一學(xué)生的身高發(fā)育總體是否正常,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),其次品率與日產(chǎn)量
(萬(wàn)件)之間滿足關(guān)系,
(其中
為常數(shù),且
,已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的產(chǎn)品以盈利2萬(wàn)元,但每生產(chǎn)1萬(wàn)件次品將虧損1萬(wàn)元(注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量, 如
表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,有1件次品,其余為合格品).
(1)試將生產(chǎn)這種產(chǎn)品每天的盈利額 (萬(wàn)元)表示為日產(chǎn)量
(萬(wàn)件)的函數(shù);
(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大利潤(rùn)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
,過(guò)點(diǎn)
的直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),
與
交于
兩點(diǎn)
(1) 求的直角坐標(biāo)方程和
的普通方程;
(2) 若,
,
成等比數(shù)列,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2cosx(sinx﹣cosx).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間:
(2)將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象,若方程g(x)=m在區(qū)間[0,
]上有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
1
當(dāng)
時(shí),求不等式
的解集;
2
若關(guān)于x的不等式
有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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