Question

漸近線為y=±2x的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(1，2

2

)，則雙曲線的方程為

y2

4

-x2=1

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，雙曲線C的漸近線為y=±2x，則可將雙曲線的方程設(shè)為y²-4x²=λ（λ≠0），將點(diǎn)坐標(biāo)代入可得λ的值，進(jìn)而可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，雙曲線C的漸近線為y=±2x，
則可設(shè)雙曲線的方程為y²-4x²=λ（λ≠0），
將點(diǎn)(1，2

2

)代入可得λ=4，
則雙曲線的方程為

y2

4

-x2=1．
故答案為：

y2

4

-x2=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程，涉及雙曲線的方程與其漸近線的方程之間的關(guān)系，要求學(xué)生熟練掌握，注意題意要求是標(biāo)準(zhǔn)方程，答案必須寫成標(biāo)準(zhǔn)方程的形式．