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          若數(shù)列{an}的項(xiàng)構(gòu)成的新數(shù)列{an+1-Kan}是公比為l的等比數(shù)列，則相應(yīng)的數(shù)列{an+1-1an}是公比為k的等比數(shù)列，運(yùn)用此性質(zhì)，可以較為簡(jiǎn)潔的求出一類遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式，并簡(jiǎn)稱此法為雙等比數(shù)列法．已知數(shù)列{an}中，a1=
          3
          5
          ，a2=
          31
          100
          ，且an+1=
          1
          10
          an+
          1
          2n+1
          ．
          （1）試?yán)秒p等比數(shù)列法求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）有條件知：an+1-
          1
          10
          an=
          1
          2n+1
          ，①
          所以{an+1-
          1
          10
          an}          是公比為
          1
          2
          的等比數(shù)列，
          故{an+1-
          1
          2
          an}          是以首項(xiàng)為a2-
          1
          2
          a1=
          1
          100
          ，公比為
          1
          10
          的等比數(shù)列，
          所以：an+1-
          1
          2
          an=(
          1
          10
          )n+1          ，②
          由①、②得an=
          5
          2
          (
          1
          2n+1
          -
          1
          10n+1
          )          ．
          （2）Sn=a1+a2+…+an
          ═
          5
          2
          (
          1
          4
          1
          102
          )          +
          5
          2
          (
          1
          23
          -
          1
          103
          )          +…+ 
          5
          2
          (
          1
          2n+1
          -
          1
          10n+1
          )
          =
          5
          2
          [(
          1
          4
          +
          1
          23
          +…+
          1
          2n+1
          )-(
          1
          102
          +
          1
          103
          +…+
          1
          10n+1
          )]
          =
          11
          9
          +
          1
          36
          •
          1
          10n
          -
          5
          4
          •
          1
          2n
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若數(shù)列{an}的項(xiàng)構(gòu)成的新數(shù)列{an+1-Kan}是公比為l的等比數(shù)列，則相應(yīng)的數(shù)列{an+1-1an}是公比為k的等比數(shù)列，運(yùn)用此性質(zhì)，可以較為簡(jiǎn)潔的求出一類遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式，并簡(jiǎn)稱此法為雙等比數(shù)列法．已知數(shù)列{an}中，a1=
          3
          5
          ，a2=
          31
          100
          ，且an+1=
          1
          10
          an+
          1
          2n+1
          ．
          （1）試?yán)秒p等比數(shù)列法求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)一切n∈N*，點(diǎn)（n，
          Sn
          n
          ）都在函數(shù)f（x）=x+
          an
          2x
          的圖象上．
          （1）計(jì)算a1，a2，a3，并歸納出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）將數(shù)列{an}依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10）；（a11），（a12，a13），（a14，a15，a16），（a17，a18，a19，a20）；（a21）…，分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來(lái)括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，求b5+b100的值；
          （3）設(shè)An為數(shù)列{
          an-1
          an
          }          的前n項(xiàng)積，若不等式An
          		an+1
          ＜f（a）-
          an+3
          2a
          對(duì)一切n∈N*都成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          若數(shù)列{an}的項(xiàng)構(gòu)成的新數(shù)列{an+1-Kan}是公比為l的等比數(shù)列，則相應(yīng)的數(shù)列{an+1-1an}是公比為k的等比數(shù)列，運(yùn)用此性質(zhì)，可以較為簡(jiǎn)潔的求出一類遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式，并簡(jiǎn)稱此法為雙等比數(shù)列法．已知數(shù)列{an}中，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式．
          （1）試?yán)秒p等比數(shù)列法求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011學(xué)年吉林省長(zhǎng)春十一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          若數(shù)列{an}的項(xiàng)構(gòu)成的新數(shù)列{an+1-Kan}是公比為l的等比數(shù)列，則相應(yīng)的數(shù)列{an+1-1an}是公比為k的等比數(shù)列，運(yùn)用此性質(zhì)，可以較為簡(jiǎn)潔的求出一類遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式，并簡(jiǎn)稱此法為雙等比數(shù)列法．已知數(shù)列{an}中，，，且．
          （1）試?yán)秒p等比數(shù)列法求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．
          

			
          

			
          
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