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        1. 若數(shù)列{an}的項(xiàng)構(gòu)成的新數(shù)列{an+1-Kan}是公比為l的等比數(shù)列,則相應(yīng)的數(shù)列{an+1-1an}是公比為k的等比數(shù)列,運(yùn)用此性質(zhì),可以較為簡(jiǎn)潔的求出一類遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式,并簡(jiǎn)稱此法為雙等比數(shù)列法.已知數(shù)列{an}中,,,且
          (1)試?yán)秒p等比數(shù)列法求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn
          【答案】分析:(1)利用,判斷是公比為的等比數(shù)列,求出,然后求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)利用拆項(xiàng)法,把通項(xiàng)分解為兩個(gè)等比數(shù)列,然后求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn
          解答:解:(1)有條件知:,①
          所以是公比為的等比數(shù)列,
          是以首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,
          所以:,②
          由①、②得
          (2)Sn=a1+a2+…+an
          ++
          =
          =
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查等比數(shù)列的判斷,數(shù)列求和的拆項(xiàng)法、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.考查學(xué)生的運(yùn)算能力.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          若數(shù)列{an}的項(xiàng)構(gòu)成的新數(shù)列{an+1-Kan}是公比為l的等比數(shù)列,則相應(yīng)的數(shù)列{an+1-1an}是公比為k的等比數(shù)列,運(yùn)用此性質(zhì),可以較為簡(jiǎn)潔的求出一類遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式,并簡(jiǎn)稱此法為雙等比數(shù)列法.已知數(shù)列{an}中,a1=
          3
          5
          ,a2=
          31
          100
          ,且an+1=
          1
          10
          an+
          1
          2n+1

          (1)試?yán)秒p等比數(shù)列法求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          數(shù)列{bn}定義如下:對(duì)于正整數(shù)m,bm是使不等式an≥m成立中的所有n中的最小值
          (Ⅰ)若正項(xiàng)數(shù)列{an}前n和為Sn,
          Sn
          1
          4
          與(an+1)2的等比中項(xiàng),求an及bn通項(xiàng);
          (Ⅱ)若數(shù)列{an}通項(xiàng)為an=pn+q(n∈N*,p>0),是否存在p和q,使得bm=3m+2(m∈N*),如果存在,求出p和q的取值范圍,如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          若數(shù)列{an}的項(xiàng)構(gòu)成的新數(shù)列{an+1-Kan}是公比為l的等比數(shù)列,則相應(yīng)的數(shù)列{an+1-1an}是公比為k的等比數(shù)列,運(yùn)用此性質(zhì),可以較為簡(jiǎn)潔的求出一類遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式,并簡(jiǎn)稱此法為雙等比數(shù)列法.已知數(shù)列{an}中,數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式,且數(shù)學(xué)公式
          (1)試?yán)秒p等比數(shù)列法求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          若數(shù)列{an}的項(xiàng)構(gòu)成的新數(shù)列{an+1-Kan}是公比為l的等比數(shù)列,則相應(yīng)的數(shù)列{an+1-1an}是公比為k的等比數(shù)列,運(yùn)用此性質(zhì),可以較為簡(jiǎn)潔的求出一類遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式,并簡(jiǎn)稱此法為雙等比數(shù)列法.已知數(shù)列{an}中,a1=
          3
          5
          ,a2=
          31
          100
          ,且an+1=
          1
          10
          an+
          1
          2n+1

          (1)試?yán)秒p等比數(shù)列法求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
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