如圖，已知在△
ABC中，
AB＝
AC，
D是△
ABC外接圓劣弧
上的點(不與點
A，
C重合)，延長
BD至
E.
(1)求證：
AD的延長線平分∠
CDE；
(2)若∠
BAC＝30°，△
ABC中
BC邊上的高為2＋
，求△
ABC外接圓的面積．
如圖，設(shè)
F為
AD延長線上一點．
∵
A、
B、
C、
D四點共圓，
∴∠
CDF＝∠
ABC.又
AB＝
AC，∴∠
ABC＝∠
ACB，且∠
ADB＝∠
ACB，
∴∠
ADB＝∠
CDF.又∠
EDF＝∠
ADB，
故∠
EDF＝∠
CDF，即
AD的延長線平分∠
CDE.
(2)設(shè)
O為外接圓圓心，連接
AO交
BC于
H，則
AH⊥
BC.
連接
OC，由題意∠
OAC＝∠
OCA＝15°，∠
ACB＝75°，∴∠
OCH＝60°.
設(shè)圓半徑為
r，則
r＋
r＝2＋
，得
r＝2，外接圓面積為4π.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖所示，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為4 cm，則過AB、BC中點的弦EF的長是________ cm.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如圖所示，在△ABC中，M在BC上，N在AM上，CM＝CN，且
＝
，下列結(jié)論中正確的是 ( )．
| A．△ABM∽△ACB |
| B．△ANC∽△AMB |
| C．△ANC∽△ACM |
| D．△CMN∽△BCA |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖所示，過點
P的直線與⊙
O相交于
A，
B兩點．若
PA＝1，
AB＝2，
PO＝3，則⊙
O的半徑
r＝________.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，點
P在圓
O直徑
AB的延長線上，且
PB＝
OB＝2，
PC切圓
O于
C點，
CD⊥
AB于
D點，則
CD＝________.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，圓
是
的外接圓，過點C的切線交
的延長線于點
，
，
。則
的長___________(2分)AC的長______________(3分)．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，
為圓
的切線，
為切點，
過圓心
，
，圓
的面積為
，則
．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
在梯形ABCD中，M、N分別是腰AB和腰CD的中點，且AD＝2，BC＝4，則MN＝________.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖,
是⊙
的直徑,點
在
的延長線上,
與⊙
相切于點
.若
,則
＝_____________.
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優(yōu)翼小幫手同步口算系列答案
