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				如圖,A是△BCD所在平面外一點(diǎn),M、N分別是△ABC和△ACD的重心,已知BD=6.
          (1)判斷MN與BD的位置關(guān)系;
          (2)求MN的長(zhǎng).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解:(1)如圖,連結(jié)AM、AN分別與BC、CD交于點(diǎn)E、F,
          由重心定義知E、F分別為中點(diǎn),連結(jié)EF.
          ∵E、F分別為BC、CD的中點(diǎn),
          ∴EF∥BD且EF=BD.
          又M為△ABC重心,N為△ACD重心,
          ∴AM∶ME=AN∶NF=2∶1.
          ∴MN∥EF且MN=EF.∴MN∥BD(公理4).
          (2)MN=EF=BD=2.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖a，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=BC=
          12
          AD=1，E是底邊AD的中點(diǎn)，沿CE將△CDE折起，使A-CE-D是直二面角（如圖b）．在圖b中過(guò)D作DF⊥平面BCD，EF∥平面BCD．
          ①求證：DF?平面CDE；
          ②求點(diǎn)F到平面ACD的距離；
          ③求面ACE與面ACF所成二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，AD=BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)．
          （1）若EF=
          		2
          2
          AD，求異面直線AD與BC所成的角；
          （2）若EF=
          		3
          2
          AD，求異面直線AD與BC所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          點(diǎn)A是BCD所在平面外一點(diǎn)，AD=BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且EF= AD，求異面直線AD和BC所成的角。（如圖）　　　　　　　　　　　
              
                  
           
            
           
            
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2  1.2點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系練習(xí)卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是△ABC和△ACD的重心，若BD＝6，則MN＝___________．
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012年人教B版高中數(shù)學(xué)必修2 1.2點(diǎn) 線 面之間的位置關(guān)系練習(xí)卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是△ABC和△ACD的重心，若BD＝6，則MN＝___________．
          


          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案