Question

函數(shù)的定義域為，若且時總有，則稱為單函數(shù)．例如，函數(shù)是單函數(shù)．下列命題：

①若函數(shù) 是，則一定是單函數(shù)；

②若為單函數(shù)，且，則；

③若定義在上的函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則一定是單函數(shù)；

④若函數(shù)是周期函數(shù)，則一定不是單函數(shù)；

⑤若函數(shù)是奇函數(shù)，則一定是單函數(shù)．

其中的真命題的序號是_______________．

 

Answer 1

【答案】

②④

【解析】

試題分析：因為，若x₁，x₂∈A，且f（x₁）=f（x₂）時總有x₁=x₂，則稱f（x）為單函數(shù)。

①   函數(shù)f（x）=x²不是單函數(shù)，因為，f（－1）=f（1），顯然－1≠1，

所以函數(shù)f（x）=x²（x∈R）不是單函數(shù)；

②   因為，函數(shù)f（x）是單函數(shù)，所以，f（x₁）=f（x₂）時總有x₁=x₂，即且，則，②正確；

③   因為，如函數(shù)f（x）=x²在（0，+∞）上是增函數(shù)，而它不是單函數(shù)，即③不正確；

④   由周期函數(shù)的定義，知，④若函數(shù)是周期函數(shù)，則一定不是單函數(shù)正確；

⑤   若函數(shù)是奇函數(shù)，則一定是單函數(shù)，不正確，如函數(shù)，y=sinx是奇函數(shù)，顯然不是的函數(shù)。

綜上知，答案為②④。

考點：本題主要考查新定義“單函數(shù)”的概念。

點評：簡單題，關(guān)鍵是理解新定義，注意嚴格審題，如“定義在上的函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性”與“在定義域上具有單調(diào)性”，而這時不同的。