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        1. 【題目】已知函數(shù).

          (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          (2)若,且關于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

          【答案】(1)見解析.

          (2).

          【解析】

          (1)確定函數(shù)定義域并求出導數(shù),令,得導數(shù)的零點,根據(jù)導數(shù)的兩零點的與定義域的位置關系,分類討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,即可得出答案;

          (2)構造新函數(shù)分兩類情況討論:①當時符合題意;②當時對函數(shù)求導,確定其在定義域范圍最小值 ,又將恒成立,化簡為恒成立,根據(jù)的單調(diào)性,確定最小值;由,令函數(shù),根據(jù)其在區(qū)間的單調(diào)性確定的范圍;綜合兩種情況即可得出實數(shù)的取值范圍.

          解:(1),定義域,

          ,則,,,∵,∴.

          ①當時,遞減,遞增.

          ②當時,遞增,遞減,遞增.

          綜上,當時,的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,

          時,的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為.

          (2)由題意,令定義域,

          ①當時,符合題意,

          ②當時,,令.

          ,∴,則該方程有兩不同實根,且一正一負,

          即存在,使得,

          可知時,時,,

          恒成立 ,即,

          上單調(diào)遞增,∴

          ,

          ,則,故單調(diào)遞減,

          即為的范圍.

          綜上所述,實數(shù)的取值范圍是.

          練習冊系列答案
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