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          【題目】已知二次函數(shù)滿足，且的最小值是.
          （1）求的解析式；
          （2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （3）函數(shù)，對(duì)任意都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1） (2)  （3）
          【解析】試題分析：（1）因，故對(duì)稱軸為，故可設(shè)，再由得.（2）有唯一實(shí)數(shù)根可以轉(zhuǎn)化為與有唯一的交點(diǎn)去考慮.（3），任意都有不等式成立等價(jià)于，分、、和四種情形討論即可.
          解析：（1）因，對(duì)稱軸為，設(shè)，由得，所以.
          （2）由方程得，即直線與函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)在的圖象.易得當(dāng)或時(shí)函數(shù)圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，所以的取值范圍是.
          （3）由題意知.
          假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足條件，對(duì)任意都有成立，即，故有，由.
          當(dāng)時(shí)， 在上為增函數(shù)， ，所以；
          當(dāng)時(shí)， ， .即，解得，所以.
          當(dāng)時(shí)， 
          即解得.所以.
          當(dāng)時(shí)， ，即，所以，綜上所述， ，
          所以當(dāng)時(shí)，使得對(duì)任意都有成立.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是A1B1上一點(diǎn)，若平面EBD與平面ABCD所成銳二面角的正切值為  ，設(shè)三棱錐A﹣A1D1E外接球的直徑為a，則  = ． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在如圖所示的程序框圖中，若輸出i的值是3，則輸入x的取值范圍是
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），a+b+c=0，且f（0）f（1）＞0，設(shè)x1 ， x2是方程f（x）=0的兩個(gè)根，則|x1﹣x2|的取值范圍為（ ）
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下頻率分布表．根據(jù)相關(guān)信息回答下列問題：

          （1）求a，b的值，并畫出頻率分布直方圖；
          （2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；
          （3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)在[60，80）內(nèi)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人的分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資類產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資類產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0．125萬元和0．5萬元．
          （1）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；
          （2）該家庭有20萬元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某校從理科甲班抽取60人，從文科乙班抽取50人參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試．
          （Ⅰ）根據(jù)題目條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)成績(jī)優(yōu)秀與學(xué)生的文理分類有關(guān)．
          優(yōu)秀人數(shù)
          非優(yōu)秀人數(shù)
          總計(jì)
          甲班
          乙班
          30
          總計(jì)
          60
          （Ⅱ）現(xiàn)已知A，B，C三人獲得優(yōu)秀的概率分別為  ，設(shè)隨機(jī)變量X表示A，B，C三人中獲得優(yōu)秀的人數(shù)，求X的分布列及期望E（X）．
          附：  ，n=a+b+c+d
          P（K2＞k0）
          0.100
          0.050
          0.025
          0.010
          0.005
          k0
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù). 
          （1）求函數(shù)的定義域；
          （2）判斷的奇偶性；
          （3）方程是否有實(shí)根？如果有實(shí)根，請(qǐng)求出一個(gè)長(zhǎng)度為的區(qū)間，使；如果沒有，請(qǐng)說明理由（注：區(qū)間的長(zhǎng)度）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)為奇函數(shù)，為實(shí)常數(shù)．
          （1）求的值；
          （2）證明：在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；
          （3）若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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