Question

下列說法正確的是（　　）

• A、命題“?x∈R，使得x²+x-1＞0”的否定是“?x∈R，x²+x-1＜0”
• B、命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤

  2

  ”，則￢p是真命題
• C、“x=-1”是“x²-2x-3=0”的必要不充分條件
• D、“0＜a＜1”是“函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在R上為減函數(shù)”的充要條件

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題,簡易邏輯

分析：根據(jù)命題的否定，三角函數(shù)的性質(zhì)、充分必要條件、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．

解答： 解：命題“?x∈R，使得x²+x-1＞0”的否定是“?x∈R，x²+x-1≤0”，故A不正確；
?x∈R，sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）≤

2

，是真命題，則￢p是假命題，故B不正確；
x²-2x-3=0的解是x=-1或x=3，∴x=-1”是“x²-2x-3=0”的充分不必要條件，故不正確；
根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得D正確．
故選：D．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查命題的否定，三角函數(shù)的性質(zhì)、充分必要條件、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．