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          【題目】在三棱柱中平面平面，，是棱的中點.
          （1）求證：平面平面；
          （2）若，求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)見解析；(2) .
          【解析】
          （1）取的中點,連接與交于點，連接，,結(jié)合已知條件得是平行四邊形，由平面平面的性質(zhì)定理得平面，且，得平面，即可得結(jié)論；
          （2）由已知條件得 面，以 分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求二面角的余弦值即可.
          （1）取的中點,連接與交于點，連接，,
          則 為的中點， ,且，所以是平行四邊形.
          又是棱的中點，所以 . 
          側(cè)面底面，，且 ，，
          所以平面 ，得平面，又平面，
          所以平面平面.
          （2）連接，因為，所以是等邊三角形，設(shè).
          故 面 ，由已知可得 .以 分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.
          則 ， ，
          設(shè)平面的法向量為 則，
          所以 ，取 ，所以 
          設(shè)平面的法向量為
           , 
          則，所以，取 ，
          故 ，因為二面角為銳角，所以其余弦值為. 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點O（0，0），M（-4，0），N（4，0），P（0，-2），Q（0，2），H（4，2）．線段OM上的動點A滿足；線段HN上的動點B滿足．直線PA與直線QB交于點L，設(shè)直線PA的斜率記為k，直線QB的斜率記為k'，則kk'的值為______；當(dāng)λ變化時，動點L一定在______（填“圓、橢圓、雙曲線、拋物線”之中的一個）上．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點，.
          （1）證明：平面；
          （2）設(shè)二面角的正切值為，，，求異面直線與所成角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知命題p：函數(shù)f(x)＝x2－2mx＋4在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，命題q：關(guān)于x的不等式mx2＋4(m－2)x＋4>0的解集為R.若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以為極點， 軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.
          （1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
          （2）求已知曲線和曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知三棱柱的底面是等邊三角形，側(cè)面底面，是棱的中點.
          （1）求證：平面平面；
          （2）求平面將該三棱柱分成上下兩部分的體積比.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】改革開放40年來，體育產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展反映了“健康中國”理念的普及．下圖是我國2006年至2016年體育產(chǎn)業(yè)年增加值及年增速圖．其中條形圖表示體育產(chǎn)業(yè)年增加值（單位：億元），折線圖為體育產(chǎn)業(yè)年增長率（％）．
          （Ⅰ）從2007年至2016年這十年中隨機(jī)選出一年，求該年體育產(chǎn)業(yè)年增加值比前一年多億元以上的概率；
          （Ⅱ）從2007年至2011年這五年中隨機(jī)選出兩年，求至少有一年體育產(chǎn)業(yè)年增長率超過25%的概率；
          （Ⅲ）由圖判斷，從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增長率方差最大？從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大？（結(jié)論不要求證明）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，平面，， ，，，，為側(cè)棱上一點. 
          （Ⅰ）若，求證：平面；
          （Ⅱ）求證：平面平面；
          （Ⅲ）在側(cè)棱上是否存在點，使得平面？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，，，，，分別為，邊的中點，以為折痕把折起，使點到達(dá)點的位置，且..
          （Ⅰ）證明：平面；
          （Ⅱ）設(shè)為線段上動點，求直線與平面所成角的正弦值的最大值.
          

			
          

			
          
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